(Mackenzie) Domínio Função Trigonométrica

por yelrlx Ter 14 Ago 2012, 19:08

$\dpi{100} \textup{Determine o domínio de f(x)}=\sqrt{sen3x} \;\ \textup{para}\;\ 0\leq x\leq \pi .$

PS: Eu não entendi a segunda parte da resposta. Por que da $\dpi{100} \frac{2 \pi }{3}\leq x\leq \pi \right \}$

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 14 Ago 2012, 19:26

Faça uso do círculo trigonométrico

Devemos ter sen3x >= 0 para f(x) ser real.
Para isto acontecer 3x deve ser do 1º ou 2º quadrantes. Existem duas possibilidades:

1) Para x > 0 ----> 0 =< 3x =< pi ----> 0 =< x =, pi/3

2) Para x < 0 ----> 3x = 2pi ---> x = 2pi/3

3x = 3pi ----> x = pi

Interseção ----> 2pi/3 =< x =< pi

por yelrlx Ter 14 Ago 2012, 19:48

Elcioschin escreveu:
2) Para x < 0 ----> 3x = 2pi ---> x = 2pi/3

3x = 3pi ----> x = pi

Interseção ----> 2pi/3 =< x =< pi

Por que defini-se para x<0 ?

por **Elcioschin** Qua 15 Ago 2012, 12:26

Porque o gráfico da função vai de - infinito até + infinito, isto é vale para valores positivos e negativos de x

Valores positivos de x implicam em percorrer o círculo trigonométrico no sentido horário.

Já os valores negativos de x implicam em percorrer o círculo trigonométrico no sentido anti-horário.

por **parofi** Sex 17 Ago 2012, 08:01

Olá:

Uma proposta alternativa de resolução:
sen(3x)>=0↔ 0+2kpi<=3x<=pi+2kpi ↔2kpi/3<=x<=pi/3+2kpi/3, com k inteiro.

Para k=0: 0<=x<=pi/3;
Para k=1: 2pi/3<=x<=pi/3+2pi/3 ↔2pi/3<=x<=pi.

Como nos dizem que 0<=x<=pi, não há mais soluções. Portanto o conjunto solução é:

S=[0;pi/3]U[2pi/3;pi].

Um abraço.