Dois triângulos equiláteros

por **Forken** Ter 16 maio 2017, 03:18

Relembrando a primeira mensagem :

Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado l, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com, AC. Determine, a área do triângulo BCF.
Dois triângulos equiláteros - Página 2 2d8qjgw

Dois triângulos equiláteros - Página 2 2d8qjgw

por **Elcioschin** Qui 05 Set 2019, 15:41

Apenas uma pequena correção, que não interfere no resultado final:

"Dá para ver que BDC tem 2 vezes a área de um triângulo equilátero?"

O correto é "Dá para ver que BDC tem a área de um triângulo equilátero?"

Isto porque a base e a altura de BDC são as mesmas de cada triângulo equilátero

por **raimundo pereira** Qui 05 Set 2019, 16:01

Certo mestre Elcio, Obrigado.
Foi erro de digitação... seria ... tem 1vez , e não duas vezes.
A idéia de meter o "bedelho" nessa questão, que foi anteriormente bem resolvida, foi para alertar aos estudantes, o emprego desse teorema de equivalência de áreas ( a meu ver muito pouco utilizado) , quando na maioria das vezes ele simplifica e encurta a resoluçao. Shocked

por **Elcioschin** Qui 05 Set 2019, 20:18

Sua contribuição foi excelente Raimundo: serviu para mostrar que podem existir várias soluções para uma mesma questão, todas corretas, podendo ser mais rápidas ou mais complexas. Isto leva os alunos a, em questões futuras, analisar possíveis caminhos para tentar resolver.

por mila_2001 Sex 06 Set 2019, 09:08

Muito obrigada, Elcio! Gostei bastante também da resolução do Raimundo. Trata-se, realmente, de um teorema pouco utilizado e muito útil. Obrigada pela resposta!

por GabiCastro Qui 06 Ago 2020, 17:45

Como os triângulos ABC e CDE possuem mesma altura, significa que os pontos A e D, que são diferentes, estão contidos numa única reta, isto é, por dois pontos distintos passa uma única reta.
faz sentido?

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 18:37

Sua frase está correta: Por A e D passa uma única reta.
Mas não entendi por que você disse isto.
E, evidentemente, a reta AD é paralela à reta BCE.
Além disso a figura BEDA é um trapézio isósceles com lados inclinados iguais à base menor AD e com base maior o dobro da menor.