Equacao do Gerador e do Receptor

Estou meio confuso quanto as equacoes do gerador e do receptor.

Pra voce descobrir a ddp contida num circuito com gerador usa-se U=E-ri(I).Pra se descobrir a ddp que passa por um circuito que tenha receptor usa-se U=E+ri(II).

Mas pra se ter o total de algo nao se soma o que se tem mais o que se perde? Entao (I) nao deveria ser U=E+ri ja que sera a energia que se tem, no caso, "E" mais a energia que se perde, no caso, o produto "ri"?

E no receptor nao seria U=E+2ri, ja que voce tem uma certa energia "E" e perde energia em duas ocasioes, no caso, no resistor do gerador e depois no resistor do receptor?

No gerador tem-se:

E é a tensão "total" do gerador (também chamada fem)
r é a resistência interna do gerador
U é a tensão aproveitada pelo circuito externo, onde a corrente vale i

Na resistência r existe uma perda (queda) de tensão u = r.i 

Resta para o circuito externo uma tensão U = E - r.i que é o mesmo que E = U + r.i

Então, na sua frase: "Mas pra se ter o total de algo não se soma o que se tem mais o que se perde?".

O total é E e o que se tem útil é U ---> E = U + r.i ---> Está somando!

Considere agora um gerador E, r fornecendo uma corrente elétrica i para um motor elétrico E', r'

Lembre-se da 1ª parte: o gerador fornece para o motor uma tensão U = E - r.i

Parte desta tensão U vai ser perdida em r' (u' = r'.i)
E parte vai ser usada para o motor girar e produzir energia mecânica (fcem E') ---> 
U = E' + r'.i

Ddp não é uma "coisa que passa pelo circuito". Ddp é uma diferença de potencial entre dois pontos de um circuito.

U=E-ri é a expressão que indica a ddp entre os terminais de um gerador e está sendo fornecida ao circuito. O termo negativo (-ri) representa a queda de potencial que ocorre internamente ao gerador, na sua resistência interna.