distancia percorrida

por medeuvou Dom 07 maio 2017, 10:20

Olá, caros colegas!!
Estou com dúvida nessa questão em relação a maneira de proceder com as contas com o sen 15°. Gostaria de saber se nessa questão eu teria que usar aquelas relações trigonométricas para achar o seno de 15°, ou se tem uma forma de fazer que não seja por meio dessa ideia.

(UDESC) Suponha uma rampa que possua uma elevação de 15° em relação à sua base e uma altura de 3V2 m. Então, a nova chefe de Estado, ao subir toda a rampa, percorrerá uma distãncia de:

a) 6V3 -1 m
b) 8V3 -1 m
c) 6V3 -2 m
d) 6V3 +6 m
e) 4V3 -2 m

Agradeço desde já.

por **Diego A** Dom 07 maio 2017, 10:55

sen 15 = sen (45-30) = sen (60-45) (I)
sen 15 = sen 45.cos 30 - sen 30.cos 45 (II)

de (II)
sen 15 = \frac {\sqrt 2}{2} * \frac {\sqrt 3}{2} - \frac {1}{2} * \frac {\sqrt 2}{2}

sen 15 = \frac {\sqrt 2}{2} * (\sqrt 3/2 - 1/2)

sen 15 = \frac {\sqrt 2(\sqrt 3-1)}{4} \ \ \ (III)

da relação trigonométrica do triângulo e (III) ----> sen 15 = h/H

\frac {\sqrt 2(\sqrt 3-1)}{4} = \frac {3\sqrt 2}{H}

H = \frac {4.(3\sqrt 2)}{\sqrt 2(\sqrt 3-1)}

H = \frac {12}{(\sqrt 3-1)}

Propriedade da radiciação
H = \frac {12}{(\sqrt 3-1)} * \frac {(\sqrt 3+1)}{(\sqrt 3+1)}

H = \frac {(12\sqrt 3+12)}{2}

\boxed {H = 6\sqrt 3 + 6}

por medeuvou Dom 07 maio 2017, 11:20

Então só há essa maneira mesmo...

Muito obrigada, Diego!

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