(EN) Geometria Analítica

O perímetro do triângulo ABC dado na figura abaixo mede:

a) 12 + √2+ √5
b) 6+4√2 + √5
c) 12+√2+ 4√5
d) 6+√2+4√5
e) 12+4(√2+√5)

OBS: Gabarito E

Seja y = -2x + k   a equação da reta mostrada e sabendo que ponto (0 ; 6) pertence a essa reta, podemos substituí-lo:
6 = k e portanto y = -2x + 6 (I)

A reta que passa por A e B tem coeficiente angular = 1, já que o ângulo formado entre o eixo x e a reta é de 45º. Conhecemos o ponto A(-3 ; 0) que pertence à essa reta, assim podemos determinar sua equação:
y = 1x+b → 0 = -3 + b → b = 3. Assim : y = x + 3 (II)

C está exatamente acima de A e portanto sua coordenada em x é = -3, assim definindo C (-3 ; Yc) e sabendo que C também pertence a reta (I), podemos encontrar Yc:
Yc = -2 (-3) + 6 → Yc = 12. Assim, o lado AC do triângulo tem comprimento = 12 u.c

Conhecendo as equações (I) e (II) das duas retas, podemos montar um sistema que envolva as coordenadas de B(Xb ; Yb):
Yb = -2Xb + 6
Yb = Xb +3           (Subtraindo as duas equações):
-3Xb + 3 = 0 → Xb = 1 e portanto Yb = 4 

Conhecendo os pontos A(-3; 0), B(1; 4) e C(-3; 12) podemos encontrar o comprimento dos lados que faltam:
D(A;B) = √(16+16) → D(A;B) = 4√2 
D(B;C) = √(16+64) → D(B;C) = 4√5
D(A;C) = 12

Assim o perímetro fica :

4√2 + 4√5 + 12 = 12 + 4(√2+√5)

Ângulo BÂO=45º (''O''=origem)



Coordenada da intersecção da reta AB com o eixo Oy= (0,3)

O ponto y=-2x+k passa pelo ponto (0,6)



O ponto B é a intersecção da reta (r) com a reta AB:



A reta (r) passa por C



Basta agora calcular as distâncias:

Obrigado pessoal !