Conjuntos

Considere o conjunto C, de números inteiros positivos e distintos, tal que

• C possua exatamente 3 elementos;
  
• todos os elementos de C sejam números de 4 algarismos;
  
• o mmc dos elementos de C seja 49.000;
  
• o mdc dos elementos de C seja 280.
  

Encontre todos os possíveis conjuntos que satisfaçam essas condições.

Marceloqa escreveu:Considere o conjunto C, de números inteiros positivos e distintos, tal que

• C possua exatamente 3 elementos;
  
• todos os elementos de C sejam números de 4 algarismos;
  
• o mmc dos elementos de C seja 49.000;
  
• o mdc dos elementos de C seja 280.
  

Encontre todos os possíveis conjuntos que satisfaçam essas condições.

Boa tarde, Marceloqa.

M = mmc
D = mdc

x/D = u → x=uD
y/D = v → y=vD
z/D = w → z=wD

M(x,y,z) = D.M(u,v,w)
============== 

x = 280.u
y = 280.v
z = 280.w

49000 = 280.M(u,v,w)
M(u,v,w) = 49000/280
M(u,v,w) = 175

175 = 5².7
Divisores de 175 = 1, 5, 7, 5², 5.7, 5².7

Formando ternos u,v,w em que M(u,v,w) seja igual a 175: 
5,7,5² = 5,7,25
5,5²,5.7 = 5,25,35
7,5²,5.7 = 7,25,35

Portanto, teremos 3 conjuntos de 3 elementos:
x' = 280.u' = 280.5 = 1400
y'= 280.v' = 280.7 = 1960
z' =280.w' = 280.25 = 7000

x" = 280.u" = 280.5 = 1400
y" = 280.v" = 280.25 = 7000
z" = 280.w" = 280.35 = 9800

x'" = 280.u'" = 280.7 = 1960
y'" = 280.v'" = 280.25 = 7000
z'" = 280.w'" = 280.35 = 9800

S = {1400,1960,7000}, {1400,7000,9800} e {1960,7000,9800}




Um abraço.

Muito obrigado, Ivo! Excelente resolução.
Outro abraço e tenha uma excelente tarde!