Modelo de Bohr

De onde vem a ideia da quantização do momento angular de Bohr? 
Foi algo imposto sem qualquer justificativa?

A quantização dos níveis de energia tenta explicar a estabilidade do átomo, mas...

O modelo de  Bohr  tem como base a física  a quântica.
Esta parte da física foi iniciada por Max Planck, ou seja , Bohr conhecia os trabalhos desenvolvidos por Planck. 
Ele  de certa forma sábia  que no mundo das particulas subatomicas   se  estabestabelecia o comportamento quântico, isto é,as particulas se comportavam de maneira diferente  em relação ao descrito pela   a física clássica .

Emerson,
não querendo ser grosso, mas sua resposta não me incrementou em nada.

Aliás, pelo o que sei, Planck se referia à energia quantizada, não momento angular quantizado (que é a minha pergunta).

Olá RioBrancoabc. 

Até onde sei, Bohr iniciou seus trabalhos através da quantização de energia, ou seja, o tal ponta pé inicial dado por Planck no estudo do corpo negro:

.

Admitiu, inicialmente, que o sistema próton-elétron do átomo de Hidrogênio obedece as leis da mecânica clássica (hoje sabemos que isso está incorreto). Assim, o elétron descrevia, para Bohr, uma órbita circular em torno do próton, centro da circunferência. Segundo a mecânica clássica, em órbitas com essa geometria, atua a força centrípeta, nesse caso quem faz o seu papel é a força de atração elétrica, a famosa lei de Coulomb.

(Não trabalharei com massa reduzida)


(Fonte: Link)

Sejam m a massa do elétron, e a carga fundamental, k a cte eletrostática, v a velocidade do elétron e r o raio da trajetória.





 ... (*)

Podemos avaliar o problema sob a ótica da energia. A energia "total" é dada por

.

Aplicando a relação *, descobrimos que E pode ser escrita em função apenas da velocidade e da massa do elétron.



Recorrendo mais uma vez à relação *, notemos que multiplicando os dois membros por r obtemos



e sendo  o momento angular, descobrimos que

... (**)

Substituindo ** na equação da energia, ficamos com

.

Na transição do elétron de um nível de energia para outro, Bohr assumiu a quantização da energia primeiramente estudada por Planck, como já foi explicado. Estudando tal transição, pela equação da energia, o fator que deve ser alterado entre dois níveis é o momento angular L. Vejamos...



A diferença entre E1 e E2 é, como você deve saber, muito pequena, no geral (mas não nula!). Assim, é natural admitir a aproximação . Note que fazendo isso, continua incorreto dizer que , pois os valores são próximos, não iguais. Nesse caso, chamando a diferença acima de , a diferença entre os dois níveis de energia fica





Aplicando * e lembrando que L = mvr, ficamos com:







O resultado acima mostra que, partindo-se da quantização da energia e admitindo que a mecânica clássica serve para descrever o comportamento do átomo de hidrogênio, é possível demonstrar a quantização do momento angular. Apenas complementando, é natural dizer que  (seria o centro da circunferência?), o que nos faz concluir que L é um múltiplo inteiro da constante reduzida de Planck:

Cheguei no mesmo por De Broglie, levando em conta que 2hraio/comp deve ser inteiro.

Essa demonstração também é válida. Acontece que o trabalho de De Broglie veio após o de Bohr, então quando você perguntou se foi algo imposto sem nenhuma justificativa, busquei dar uma fidelidade histórica à minha resposta.