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Modelo de Bohr

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Modelo de Bohr Empty Modelo de Bohr

Mensagem por Convidado Seg 01 Maio 2017, 13:50

De onde vem a ideia da quantização do momento angular de Bohr? 
Foi algo imposto sem qualquer justificativa?

A quantização dos níveis de energia tenta explicar a estabilidade do átomo, mas...

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Mensagem por Emersonsouza Seg 01 Maio 2017, 16:12

O modelo de  Bohr  tem como base a física  a quântica.
Esta parte da física foi iniciada por Max Planck, ou seja , Bohr conhecia os trabalhos desenvolvidos por Planck. 
Ele  de certa forma sábia  que no mundo das particulas subatomicas   se  estabestabelecia o comportamento quântico, isto é,as particulas se comportavam de maneira diferente  em relação ao descrito pela   a física clássica .
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Modelo de Bohr Empty Re: Modelo de Bohr

Mensagem por Convidado Seg 01 Maio 2017, 17:37

Emerson,
não querendo ser grosso, mas sua resposta não me incrementou em nada.

Aliás, pelo o que sei, Planck se referia à energia quantizada, não momento angular quantizado (que é a minha pergunta).

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Modelo de Bohr Empty Re: Modelo de Bohr

Mensagem por gilberto97 Seg 01 Maio 2017, 21:44

Olá RioBrancoabc. 

Até onde sei, Bohr iniciou seus trabalhos através da quantização de energia, ou seja, o tal ponta pé inicial dado por Planck no estudo do corpo negro:

Modelo de Bohr Latex_c75f0ddb8a206e430b75951e581b5558.

Admitiu, inicialmente, que o sistema próton-elétron do átomo de Hidrogênio obedece as leis da mecânica clássica (hoje sabemos que isso está incorreto). Assim, o elétron descrevia, para Bohr, uma órbita circular em torno do próton, centro da circunferência. Segundo a mecânica clássica, em órbitas com essa geometria, atua a força centrípeta, nesse caso quem faz o seu papel é a força de atração elétrica, a famosa lei de Coulomb.

(Não trabalharei com massa reduzida)

Modelo de Bohr Bohr_Theory_of_the_Atom_
(Fonte: Link)

Sejam m a massa do elétron, e a carga fundamental, k a cte eletrostática, v a velocidade do elétron e r o raio da trajetória.

Modelo de Bohr Latex_53de661fcaf6b3ca61d14498684bd755

Modelo de Bohr Latex_be0557f09b098e181b6f1fc4cab690f8

Modelo de Bohr Latex_115a936bbda0d6a59883b607c7a6daf5 ... (*)

Podemos avaliar o problema sob a ótica da energia. A energia "total" é dada por

Modelo de Bohr Latex_a84ddab8cebcffa648f7ebb41a2189df.

Aplicando a relação *, descobrimos que E pode ser escrita em função apenas da velocidade e da massa do elétron.

Modelo de Bohr Latex_75428b4081f04a02374f1343560a0d5a

Recorrendo mais uma vez à relação *, notemos que multiplicando os dois membros por r obtemos

Modelo de Bohr Latex_8fea71f278f3a9ca5ffe2ed929b85569

e sendo Modelo de Bohr Latex_e9205189dfefad13216528341877ec51 o momento angular, descobrimos que

Modelo de Bohr Latex_51c05a52b501a2c030b7317b04ed440f... (**)

Substituindo ** na equação da energia, ficamos com

Modelo de Bohr Latex_eb51bf98c5fceecb32f3bdb8e5da8952.

Na transição do elétron de um nível de energia para outro, Bohr assumiu a quantização da energia primeiramente estudada por Planck, como já foi explicado. Estudando tal transição, pela equação da energia, o fator que deve ser alterado entre dois níveis é o momento angular L. Vejamos...

Modelo de Bohr Latex_896c7f2fe0cc405220b0a1ddbb8f78a6

A diferença entre E1 e E2 é, como você deve saber, muito pequena, no geral (mas não nula!). Assim, é natural admitir a aproximação Modelo de Bohr Latex_551eed10437502ce20a2b7533cf2a8fb. Note que fazendo isso, continua incorreto dizer que Modelo de Bohr Latex_b668ad4ed93ccce843873d718da5e225, pois os valores são próximos, não iguais. Nesse caso, chamando a diferença acima de Modelo de Bohr Latex_940a9d002bc7999ad8168f6d1feb8ab6, a diferença entre os dois níveis de energia fica

Modelo de Bohr Latex_5f434890acbe1e5dc868eea2c850cd9b

Modelo de Bohr Latex_50a9f8fd27b06226bce6b8d5db3a5a28

Aplicando * e lembrando que L = mvr, ficamos com:

Modelo de Bohr Latex_e5d2e1626d48bf35b9f62a499b5d4911

Modelo de Bohr Latex_af7252922740b4415c6a0e2b6c5ae336

Modelo de Bohr Latex_3d177a39bae6b01d905b30d03a1b08fc

O resultado acima mostra que, partindo-se da quantização da energia e admitindo que a mecânica clássica serve para descrever o comportamento do átomo de hidrogênio, é possível demonstrar a quantização do momento angular. Apenas complementando, é natural dizer que Modelo de Bohr Latex_83a62f5d2137328953ba13920a172e3f (seria o centro da circunferência?), o que nos faz concluir que L é um múltiplo inteiro da constante reduzida de Planck:

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Mensagem por Convidado Ter 02 Maio 2017, 05:35

Cheguei no mesmo por De Broglie, levando em conta que 2hraio/comp deve ser inteiro.

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Modelo de Bohr Empty Re: Modelo de Bohr

Mensagem por gilberto97 Ter 02 Maio 2017, 13:01

Essa demonstração também é válida. Acontece que o trabalho de De Broglie veio após o de Bohr, então quando você perguntou se foi algo imposto sem nenhuma justificativa, busquei dar uma fidelidade histórica à minha resposta.
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