RACIOCÍNIO LÓGICO

Vou começar:

100 000 ≤  x³ <  999 999

∛100 000 ~= 46,4 ---> 47³ = 103 823
∛999 999 = 99,9 ---> 99³ = 970 299

47 ≤ x ≤ 99 ---> x³ - 6 = primo


√100 000 ~= 316,2 ---> 317² = 100 489

√999 999 ~= 999,9 ---> 999² = 998 001

317 ≤ y ≤ 999 ---> y² - 6 = primo

E agora?

Elcioschin escreveu:Vou começar:

100 000 ≤  x³ <  999 999

∛100 000 ~= 46,4 ---> 47³ = 103 823
∛999 999 = 99,9 ---> 99³ = 970 299

47 ≤ x ≤ 99 ---> x³ - 6 = primo


√100 000 ~= 316,2 ---> 317² = 100 489

√999 999 ~= 999,9 ---> 999² = 998 001

317 ≤ y ≤ 999 ---> y² - 6 = primo

E agora?

Ainda não pensei sobre o problema, mas vale notar, também, que x e y são ímpares. Se tiver uma fase de testes, isso pode ajudar.

Na fatoração é necessário um expoente múltiplo de 6.
Ele deve ser ímpar também.

Fiz 10^6: passa.
Fiz: 9^6: possui 5...
Fiz 7^6: epa, vamos aguardar (não vou ficar verificando a noite inteira se é primo).
Fiz 5^6: possui 5.
...

Só pode esse malandro aqui ó: 7^6.

7^6 - 6 é primo!


@edit

Nvm

superaks escreveu:7^6 - 6 é primo!


@edit

Nvm

Bom dia para todos!

Confere!

Eu havia pesquisado e encontrado o número 117649 do qual, subtraindo 6, restava 117643, que verifiquei ser primo. E agora confirmei que 117649 = 7⁶, extraindo sua raiz sexta.

Ontem à noite, matutando sobre essa questão, cheguei à conclusão que a raiz sexta desse número deveria ser exata.

Veja meu raciocínio:
(x²)³ = (x³)²

Fazendo x²=y e x³=z, vem:
y³ = z²


Muito agradecido a todos!

ivomilton escreveu:

superaks escreveu:7^6 - 6 é primo!


@edit

Nvm

Bom dia para todos!

Confere!

Eu havia pesquisado e encontrado o número 117649 do qual, subtraindo 6, restava 117643, que verifiquei ser primo. E agora confirmei que 117649 = 7⁶, extraindo sua raiz sexta.

Ontem à noite, matutando sobre essa questão, cheguei à conclusão que a raiz sexta desse número deveria ser exata.

Veja meu raciocínio:
(x²)³ = (x³)²

Fazendo x²=y e x³=z, vem:
y³ = z²


Muito agradecido a todos!

De nada.
Com o meu raciocínio é fácil descobrir esse tal número. Porém, é demorado provar que é primo este número subtraído em 6.

RioBrancoabc escreveu:

ivomilton escreveu:

superaks escreveu:7^6 - 6 é primo!


@edit

Nvm

Bom dia para todos!

Confere!

Eu havia pesquisado e encontrado o número 117649 do qual, subtraindo 6, restava 117643, que verifiquei ser primo. E agora confirmei que 117649 = 7⁶, extraindo sua raiz sexta.

Ontem à noite, matutando sobre essa questão, cheguei à conclusão que a raiz sexta desse número deveria ser exata.

Veja meu raciocínio:
(x²)³ = (x³)²

Fazendo x²=y e x³=z, vem:
y³ = z²


Muito agradecido a todos!

De nada.
Com o meu raciocínio é fácil descobrir esse tal número. Porém, é demorado provar que é primo este número subtraído em 6.

Boa tarde, 

Eu pesquisei pelo Google para averiguar se 117643 era primo, pois seria uma loucura ter de verificar experimentando dividir por cada um dos primos abaixo (até a raiz quadrada dele):

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 
281 283 293 307 311 313 317 331 3372 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337


Pelo visto, até hoje não encontraram outro meio de se saber isso; por isso, apelei para o Google.






Um abraço.

Gostei demais do raciocínio ágil do RioBranco mas infelizmente
7^6 - 6 = 117 643
e este número NÃO é primo.
Ele não passa no teste de Mersenne (p = 2^n -1, onde n é natural) nem no de Sophie Germain (se p é um n° primo então 2p+1 também é).

Achei, via Google, um site que lista os primeiros "mil" ou "cem mil" ou até "um milhão" de números primos, de onde se pode baixar os arquivos com essas listas -- para 1 milhão são 14 mil páginas! vai do apetite de cada um.
http://www.matematicadidatica.com.br/TabelaNumerosPrimos.aspx
Conferindo na tabela:


Entendo que a questão do Ivo continua aberta.

Encontrei este site.
https://primes.utm.edu/lists/small/100000.txt
Lá consta que é realmente primo.


Este outro também:


Medeiros, acabei de ver o número 117643 na tua imagem.