(IME) Divisibilidade
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(IME) Divisibilidade
por arimateiab Sáb 23 Abr 2011, 22:11
(IME) Sejam a, b, c números inteiros tais que 100a + 10b + c
seja divisível por 109. mostre que (9a – c)² + 9b² também é divisível
por 109.
;]
seja divisível por 109. mostre que (9a – c)² + 9b² também é divisível
por 109.
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"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
Albert Einstein
arimateiab- Elite Jedi
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Re: (IME) Divisibilidade
por Victor M Dom 24 Abr 2011, 09:59
Para resolver essa questão devemos utilizar congruência:
Se: 109 | (100a+10b+c), então temos que:
)
)
\Rightarrow%209a%20-%2010%20b%20-%20c%20\equiv%200%20mod%20(109)\Rightarrow%209a%20-%20c%20\equiv%2010b%20mod%20(109))
^{2}%20\equiv%20100b^{2}%20mod(109)\Rightarrow%20(9a%20-%20c)^{2}%20\equiv%20109b^{2}-9b^{2}%20mod(109))
^{2}%20\equiv%20-9b^{2}%20mod(109)\Rightarrow%20(9a%20-%20c)^{2}%20+%209b^{2}\equiv%200%20mod(109))
logo (9a – c)² + 9b², deixa resto 0 na divisão por 109( é divisivel por 109).
c.q.d.
Cumprimentos, Victor M.
Se: 109 | (100a+10b+c), então temos que:
logo (9a – c)² + 9b², deixa resto 0 na divisão por 109( é divisivel por 109).
c.q.d.
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
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Re: (IME) Divisibilidade
por Kongo Dom 24 Abr 2011, 10:13
/\ Aprendeu isso como Vitor?
Nunca ouvi falar nisso ae =p
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Kongo- Elite Jedi
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Re: (IME) Divisibilidade
por Victor M Dom 24 Abr 2011, 10:29
Aprendi estudando na internet mesmo,
Aqui mesmo no fórum tem um material que fala sobre congruência: https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva#29240
Cumprimentos, Victor M.
Aqui mesmo no fórum tem um material que fala sobre congruência: https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva#29240
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
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