Permutação
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Permutação
(FGV) Considere os algarismos 1, 2. 3, 4, 5 e 6. De quantos modos podemos permuta-los, de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
S={120}
Existem algumas soluções na internet, porém não consegui entender.
AlexSaraiva- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 28/02/2016
Idade : 35
Localização : São Paulo
Re: Permutação
Existem 6! permutações destes números.
Nessas 6! (720) permutações, os números ímpares aparecem nas seguintes ordens:
135
315
513
351
531
153
Entretanto, dessas 6 possibilidades, só nos interessa a primeira. Como todas aparecem com a mesma frequência, a quantidade pedida é 6!/3!=720/6=120
Nessas 6! (720) permutações, os números ímpares aparecem nas seguintes ordens:
135
315
513
351
531
153
Entretanto, dessas 6 possibilidades, só nos interessa a primeira. Como todas aparecem com a mesma frequência, a quantidade pedida é 6!/3!=720/6=120
nivlek- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 197
Data de inscrição : 26/01/2017
Idade : 24
Localização : Tres Lagoas - MS -Brasil
Re: Permutação
Porque se divide por 3!?
Luciana Cabrall- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 184
Data de inscrição : 19/04/2016
Idade : 25
Localização : São Luís,Ma
Re: Permutação
Nas 6! (720) permutações os 3 números ímpares aparecem. No entanto, nos interessa apenas as permutações nas quais os números ímpares estão em ordem crescente. Como são 3 os números ímpares, eles aparecem em 3! (6) ordens diferentes, nos interessando somente uma delas.
Divide-se por 3! porque as 6 ordens aparecem com igual frequência. Daí acha-se que cada ordem aparece 6!/3! (120) vezes.
Divide-se por 3! porque as 6 ordens aparecem com igual frequência. Daí acha-se que cada ordem aparece 6!/3! (120) vezes.
nivlek- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 197
Data de inscrição : 26/01/2017
Idade : 24
Localização : Tres Lagoas - MS -Brasil
Re: Permutação
Pense como se fosse uma permutação com repetição.
Converta os algoritmos em letras:
1 - A
2 - B
3 - A
4 - C
5 - A
6 - D
Os números ímpares recebem a mesma letra, para contabilizar apenas "uma sequência".
Exemplo:
A A A B C D
1 3 5 2 4 6 - É contabilizado
1 5 3 2 4 6 - Não é contabilizado
3 1 5 2 4 6 - Não é contabilizado
3 5 1 2 4 6 - Não é contabilizado
5 1 3 2 4 6 - Não é contabilizado
5 3 1 2 4 6 - Não é contabilizado
A B A A C D
1 2 3 5 4 6 - É contabilizado
1 2 5 3 4 6 - Não é contabilizado
...
Como podemos ver no exemplo, o exercício se comporta como uma permutação com repetição mesmo, então podemos aplicar a fórmula.
6 elementos, dos quais 3 repetidos.
6! / 3! = 120
Converta os algoritmos em letras:
1 - A
2 - B
3 - A
4 - C
5 - A
6 - D
Os números ímpares recebem a mesma letra, para contabilizar apenas "uma sequência".
Exemplo:
A A A B C D
1 3 5 2 4 6 - É contabilizado
1 5 3 2 4 6 - Não é contabilizado
3 1 5 2 4 6 - Não é contabilizado
3 5 1 2 4 6 - Não é contabilizado
5 1 3 2 4 6 - Não é contabilizado
5 3 1 2 4 6 - Não é contabilizado
A B A A C D
1 2 3 5 4 6 - É contabilizado
1 2 5 3 4 6 - Não é contabilizado
...
Como podemos ver no exemplo, o exercício se comporta como uma permutação com repetição mesmo, então podemos aplicar a fórmula.
6 elementos, dos quais 3 repetidos.
6! / 3! = 120
AlexSaraiva- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 28/02/2016
Idade : 35
Localização : São Paulo
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