questao impossivel? Equação Irracional

por Germaneagle Dom 16 Abr 2017, 21:24

x + (x2-10x+9)^(1/3) > [x+2(x2-10x+9)^(1/2)]^(1/2)

Eu tinha a resposta, mas acho que estava errada.

por **petras** Dom 16 Abr 2017, 22:04

Impossível mesmo pois o enunciado está transcrito errado:

O correto é: x \, + \, \sqrt{x^{2} \, - \, 10x \, + \, 9} \, > \, \sqrt{x \, + \, 2\sqrt{x^{2} \, - \, 10x \, + \, 9}}

Compartilho a solução do colega " emanuel9393"

x^2-10x+9\geq 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ (x-1)(x-9)\geq 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x\leq -1\ \ \ \text{ou} \ \ \ x \geq 9 \ \ \ \ \ (I)

Resolvendo a inequação:

\left[x+ \sqrt{x^2-10x+9}\right]^2 > \left[\sqrt{x + 2\sqrt{x^2-10x+9}}\right]^2 \Leftrightarrow 4x^3+37x^2-86x+45 >0

Esse polinômio do terceiro grau tem, como uma das raízes x=1. Com isso, aplicando o método das chaves e dividindo duas vezes consecutivas por (x-1) teremos:

4x^3+37x^2-86x+45 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-1)(4x+45) > 0 \Leftrightarrow \frac{-45}{4} < x <1\ (II)

(I) ∪ (II) teremos: S= \{x \in \mathbb{R} | \frac{-45}{4} < x < -1 \ \ \text{ou} \ \ x \geq 9 \}

por Germaneagle Dom 16 Abr 2017, 22:25

Aff, tava no fme está com raiz cuba, deve estar errado. por isso tava tendo contas ridiculas para chegar a solução. Nossa, obrigado prof!!! É incrivel como você lembra desses detalhes, obrigado!

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