Desafio geométrico

Sejam ,  e  os vértices do triângulo mencionado. Seja  o ponto médio de BC. Pelo gráfico acima, temos que 

.



, pois o ângulo deve estar no primeiro quadrante.

Equação de BP: 

Equação de AC: 

A única variável envolvida é o "h", que tende a zero. É viável então "eliminá-lo". Como o ponto P é a intersecção entre AC e BP, pode-se isolar h em AC e jogar em BP.













y = 0 seria absurdo. Então as coordenadas de P satisfazem a equação 





 



Concluímos que o ponto P descreve uma hipérbole (figura) quando o vértice A tende ao ponto médio M da base BC. Note que, pela dependência entre h e y, quando h->0, y->0, logo a equação da trajetória de P é reduzida para 

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A escolha óbvia é x = 2a/3. Nessa situação, em que xP -> 2a/3, BP -> 2a/3 e PC -> a/3, logo a razão BP/PC tende a 2.