Lugar Geométrico

Aref-6 - Suplementares V- Questão V.13

Considere a equação na incógnita a:
a^4 - (x+1)a^2 +x^2- y=0
Determine no plano carteziano xOy o lugar geometrico dos pontos P (x;y) sabendo que a equação possui 4 raizes distintas.

na resposta da equação ele fala para fazer a^2=b ai obtemos b^2 -(x+1)b +x^2-y=0, a soma das raizes S>0 e produto P>0 e (delta)>0
Fazendo assim eu cheguei a resposta, no entanto nao entendi o por que dessas considerações o delta maior que zero eu entendi mais o produto e a soma maior não encontrei motivo pois ele apenas fala de raizes distintas e não maiores que zero, se puder explicar a substituição por b também.

Desde já muito obrigado a quem me responder!

Se a equação possui 4 raízes distintas em a e a² = b, é necessário que cada um dos dois b encontrados forneça dois valores de a. Logo, os dois b precisam ser maior que zero, pois só aí cada b acarretará dois valores de a, isto é, +-V(b).
Para que ambos b sejam positivos, impõe-se que S > 0 e P > 0, pois isso só será possível se as raízes em b forem positivas.

Muito obrigado Ashitaka!