Progressão Geométrica

Obter quatro números a, b, c, d sabendo que : 

1) a + d = 32

2) b + c = 24

3) (a,b,c) é P.G.

4) (b,c,d) é P.A.

R : a = 2, b = 6, c = 18 e d = 30

Postei essa questão, pois, achei interessante, e o modo com que eu fiz foi mais rápido e prático do que outras que encontrei na internet, enfim, espero que ajude outras pessoas.

Fiz assim : 

a + d = 32 (1)

b + c = 24 (2)

P.G.(a,b,c) => b^2 = a*c (3)

P.A.(b,c,d) => (b + d)/2 = c (4)

(3) em (4) => (b + d)/2 = (b)^2 /a => Por comparação temos, a = 2 e (b)^2 = b + 30 (4)'

Sendo a = 2 podemos substituir em (3) ficando : b^2 = 2c (3)'

Também podemos substituir em (1) ficando : 2 + d =32 => d = 30 

(3)' em (4)' => 2c = b + 30 => b = 2c - 30 (5)

(2) em (5) => 24 - c = 2c - 30 => 3c = 54 => c = 18

Substituindo c = 18 em (2) ficamos com : b + 18 = 24 => b = 6