Polinômios
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Polinômios
por EN-18.1 Qui 06 Abr 2017, 11:29
Se uma das raízes da equação x³ + px² + qx + 1 = 0 é a média harmônica das outras duas, então 9pq - 2q³ é igual a:
A) 18
B) 24
C) 27
D) 36
E) 81
OBS: Não tenho o gabarito.
A) 18
B) 24
C) 27
D) 36
E) 81
OBS: Não tenho o gabarito.
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qui 06 Abr 2017, 11:35
Raízes r, s, t
Média harmônica ---> r = 2.s.t/(s + t) ---> I
Girard:
r + s + t = - p ---> II
r.s + r.t + s.t = q ---> III
r.s.t = - 1 ---> IV
Resolva o sistema
Média harmônica ---> r = 2.s.t/(s + t) ---> I
Girard:
r + s + t = - p ---> II
r.s + r.t + s.t = q ---> III
r.s.t = - 1 ---> IV
Resolva o sistema
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por EN-18.1 Qui 06 Abr 2017, 14:14
O sistema não seria impossível? São cinco variáveis: r, s, t, p e q. Não seria necessário mais equações?
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Re: Polinômios
por fantecele Qui 06 Abr 2017, 15:05
(s + t) = 2st/r (I)
r(s + t) + st = q (III)
(I) em (III)
st = q/3
Substituindo em (IV)
r = -3/q
r é raíz da equação:
(-3/q)³ + p(-3/q)² + q(-3/q) + 1 = 0
Multiplicando por q³
-27 + 9pq -3q³ + q³ = 0
9pq - 2q³ = 27
r(s + t) + st = q (III)
(I) em (III)
st = q/3
Substituindo em (IV)
r = -3/q
r é raíz da equação:
(-3/q)³ + p(-3/q)² + q(-3/q) + 1 = 0
Multiplicando por q³
-27 + 9pq -3q³ + q³ = 0
9pq - 2q³ = 27
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qui 06 Abr 2017, 16:25
EN18.1
O enunciado NÃO pediu para calcular as 5 incógnitas e sim a relação pedida. Você deveria ter tentado: veja como é simples a solução do colega fontecele88!
O enunciado NÃO pediu para calcular as 5 incógnitas e sim a relação pedida. Você deveria ter tentado: veja como é simples a solução do colega fontecele88!
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