Fatoração 04

Fatore os seguintes trinômios:
a) x² + 8x + 12

b) x² + 3ax + 2a²

a) Basta achar as raízes de x² + 8.x + 12 = 0 e fatorar

Idem para o b)

Elcioschin escreveu:a) Basta achar as raízes de x² + 8.x + 12 = 0 e fatorar

Idem para o b)

a) x² + 8x + 12
x(x +  + 12   seria isso?


b) x² + 3ax + 2a²
x(x + 3a) + 2a² =====> seria isso?

NEAJC escreveu:

Elcioschin escreveu:a) Basta achar as raízes de x² + 8.x + 12 = 0 e fatorar

Idem para o b)

a) x² + 8x + 12
x(x +  + 12   seria isso?


b) x² + 3ax + 2a²
x(x + 3a) + 2a² =====> seria isso?

Produto de Stevin: x² + (a+b)x + ab = x² +ax + bx +ab = x(x+a) + b(x+a) = (x+a).(x+b)
1) x² + 8x + 12
 a + b = 8
a.b  = 12  

Possibilidades a = 6 ou a = 2, b = 6 ou b = 2, a = 6 ou b = 2, a = 2 ou b = 6. Eu não preciso saber exatamente o quanto vale o "a" e  o "b".
x² + (6+2)x + 6.2 = (x+6).(x+2)

NEAJC escreveu:

Elcioschin escreveu:a) Basta achar as raízes de x² + 8.x + 12 = 0 e fatorar

Idem para o b)

a) x² + 8x + 12
x(x +  + 12   seria isso?


b) x² + 3ax + 2a²
x(x + 3a) + 2a² =====> seria isso?

Bom dia, NEAJC.

Um outro modo:

a) x² + 8x + 12

12 é o produto das partes numéricas das duas raízes (pois o coeficiente de x² é 1)
8 é a soma das partes numéricas das duas raízes

Ou seja:
x+ *
x+ #

O produto de * por # deve dar 12.
A soma de * com # deve dar 8.

12 pode ser decomposto em:
12*1
6*2
4*3

Dessas 3 decomposições do 12, a única cuja soma dos fatores é igual a 8 é 6*2.
Logo, fica:
x² + 8x + 12 = (x+6)(x+2)
================= 

b) x² + 3ax + 2a²

x + *
x + #

Como o coeficiente de x² aqui também é igual a 1, podemos fazer:
O produto de * por # igual a 2a².
A soma de * com # igual a 3a.

3a pode ser separado em 2a + a, cujo produto é 2a * a = 2a².

Assim, podemos escrever:
x² + 3ax + 2a² = (x+2a)(x+a)



Um abraço.