Matemática Básica

por Chayenne Tenório Sáb Mar 25 2017, 13:51

Olá,pessoal.

Eu estava resolvendo uma equação quadrática completando o quadrado,desse modo a equação que é
x² - 10x + 21 = 0 vira: x² - 10x +(-5)² + 21 = 0 + (-5)²
Como solucionar essa equação corretamente para achar os valores (raízes) possíveis para x?
Segundo um colega de classe,a solução dessa equação chegaria à (x-5)² + 21=25 realizando produto notável,mas eu não consigo entender como sua aplicação se dá nesse problema.

Agradeço desde já quem puder me ajudar,visto que esse é um assunto importante.

por **ivomilton** Sáb Mar 25 2017, 14:18

Chayenne Tenório escreveu:Olá,pessoal.

Eu estava resolvendo uma equação quadrática completando o quadrado,desse modo a equação que é
x² - 10x + 21 = 0 vira: x² - 10x +(-5)² + 21 = 0 + (-5)²
Como solucionar essa equação corretamente para achar os valores (raízes) possíveis para x?
Segundo um colega de classe,a solução dessa equação chegaria à (x-5)² + 21=25 realizando produto notável,mas eu não consigo entender como sua aplicação se dá nesse problema.

Agradeço desde já quem puder me ajudar,visto que esse é um assunto importante.

Boa tarde, Chayenne.

Lembra de a² – 2ab + b².
Igual a .... x² - 2xb + b².

2xb = 10x
2b = 10
b = 5

Então:
b² = 5² = 25

Logo, para completar x² - 10x + 21 para formar um quadrado, bastará somar +4:
(x-5)² = x² - 10x + 25
(x-5)² = x² - 10x + 21 + 4

De modo a resolução da equação do 2º grau fica assim:
x² - 10x + 21 = 0
x² - 10x + 21 + 4 = 4
x² - 10x + 25 = 4
(x-5)² = 4

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os membros, vem:
x-5 = ±2

Raízes:
x' = 5+2 = 7
x" = 5–2 = 3

Um abraço.

por Convidado Sáb Mar 25 2017, 14:20

Não entendi muito o que você quis, mas acho que deve ser isso:
Para que a equação possa ser um quadrado perfeito, ela deve ser da forma A.A=f(x).
O delta deve ser igual a 0, mas nesse caso é (100-4.21).
O termo independente deve ser 25 para que isso se torne um quadrado perfeito. Assim, adicionamos 4 em cada lado da equação.
x² - 10x + 21 +4 = +4
Resolvendo, obtemos (x-5)^2=4

Deve ser isso que você quer.

por **Medeiros** Sáb Mar 25 2017, 14:24

Completando o quadrado.

por **Forken** Sáb Mar 25 2017, 15:17

Chayenne, depois que você entender como foi feita esta questão, sugiro você dá uma olhadinha, de como completar quadrado ax^2 + bx + c. Com a diferente de 0 e 1, por quê muda um pouquinho a forma de completar quadrado e talvez você precise. O professor Nerckie no youtube explica isto nas aulas de fatoração, e faz isso muito bem! Se você dê uma olhadinha vc vai gostar!

por Chayenne Tenório Sáb Mar 25 2017, 16:14

Obrigada à todos que responderam nesse tópico e me ajudaram a compreender essa questão.
Boa tarde Smile

por Chayenne Tenório Sáb Mar 25 2017, 16:15

Forken escreveu:Chayenne, depois que você entender como foi feita esta questão, sugiro você dá uma olhadinha, de como completar quadrado ax^2 + bx + c. Com a diferente de 0 e 1, por quê muda um pouquinho a forma de completar quadrado e talvez você precise. O professor Nerckie no youtube explica isto nas aulas de fatoração, e faz isso muito bem! Se você dê uma olhadinha vc vai gostar!

Já olhei,Forken. É dessa forma que chegamos à bhaskara,correto?