Conjuntos

Marcelo Nunes Julião escreveu:Numa creche com 32 crianças:

- 5 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche.
- 3 crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche.
- 9 crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche.
- 11 crianças moram na Tijuca e jantam na creche.
- 16 crianças moram na Tijuca.
- 9 crianças vão de ônibus e jantam na creche.
- 13 crianças vão de ônibus.

Quantas crianças jantam na creche?


a) 11
b) 15
c) 17
d) 18
e) 20

Bom dia, Marcelo.

Abra o link abaixo, e copie a figura do diagrama de Venn com todos os números com que está preenchido.

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagramas-venn-na-estatistica.htm

A seguir, desenhe novo diagrama de Venn, com seus espaços vazios, substituindo:
A por T; B por O; e C por J.

T = moram na Tijuca
O = vão de ônibus
J = jantam na creche
N = não moram na Tijuca, não vão de ônibus, nem comem na creche

T + O + J = 5
T + O '''''''= 3
............. = 9 (N)
T ..... + J = 11
T ......'''''' = 16
.''''''O + J = 9
.''''''O '''''' = 13

A seguir, substitua os números do diagrama completo, assim:
5 no lugar do 70
3 no lugar do 35
4 no lugar do 105
3 no lugar do 10
5 no lugar do 5
1 no lugar do 15
2 no lugar do 110

E, fora do diagrama, escreva:
N = 9

Explicando as colocações:
5 no lugar do 5, no centro do diagrama, pois T inter O inter J = 5.
3 no lugar do 35, pois T inter O = 3.
x no lugar do 10 e 6-x no lugar do 25, pois T inter J = 11 (= 5 + x + 6+x = 11).
8-x no lugar do 70, pois 16(T) - (3+5+x) = 16 - 3 - 5 - x = 8-x.
x-1 no lugar do 105, pois 13(O) - (3+5+6-x) = 13 - (14-x) = 13 - 14 + x = x-1.

Como O inter J  = 9, vem:
5 + 6-x = 9
11 - x = 9
x = 11-9
x = 2

Somando todos os lugares já preenchidos do diagrama, e fazendo x=2, vem:
5 + 3 + x + 6-x + 8-x + x-1 = 5+3+6+8-1 - x = 21 - x = 21 - 2 = 19

40 - N = 40 - 7 = 33.

Portanto:
J = 33 - 19
J = 14



Um abraço.

Não compreendi esta parte " x no lugar do 10 e 6-x no lugar do 25, pois T inter J = 11 (= 5 + x + 6+x = 11).
8-x no lugar do 70, pois 16(T) - (3+5+x) = 16 - 3 - 5 - x = 8-x.
x-1 no lugar do 105, pois 13(O) - (3+5+6-x) = 13 - (14-x) = 13 - 14 + x = x-1.", poderia me explicar novamente ?

Marcelo Nunes Julião escreveu:Não compreendi esta parte " x no lugar do 10 e 6-x no lugar do 25, pois T inter J = 11 (= 5 + x + 6+x = 11).
8-x no lugar do 70, pois 16(T) - (3+5+x) = 16 - 3 - 5 - x = 8-x.
x-1 no lugar do 105, pois 13(O) - (3+5+6-x) = 13 - (14-x) = 13 - 14 + x = x-1.", poderia me explicar novamente ?

Boa tarde, Marcelo.

Explicando a parte que lhe ficou duvidosa:
Os números a serem colocados nas posições "10" e "25" devem totalizar 6, porque T inter J = 11 e esse 11 deverá ser a soma dos números a serem colocados nas posições do "5", do "10" e do "25".
Como já colocamos 5 na posição do "5", então temos 11-5=6 para ser distribuído entre as posições do "10" e do "25".
Então escolhi colocar "x" na posição do "10" e o restante (6-x) na posição do "25".
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No círculo T, o total deverá ser igual a 16.
Então, calculando o quanto deve ser escrito na posição "70", fica:
16 -( 3 + 5 + x) = 16 - (8+x) = 16 - 8 - x = 8-x.
Assim deve escrever 8-x na posição do "70".
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No círculo O, o total deverá ser igual a 13.
Então, calculando o quanto deve ser escrito na posição "105", vem:
13 - (3 + 5 + 6-x) = 13 - 3 - 5 - 6 + x = -1 + x = x-1.
Então, deve escrever x-1 na posição do "105".
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Espero que com estas explicações dê para o amigo compreender.
Qualquer dúvida, retorne.



Um abraço.