(AFA) Movimento circular

por **alansilva** Ter 21 Mar 2017, 14:57

Uma partícula de massa m, presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio R, contido em um plano vertical, conforme figura a seguir.

(AFA) Movimento circular WFfxtGvrGxCHAAAAABJRU5ErkJgggA=

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Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de
tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura 2R, indo atingir uma
distância horizontal igual a 4R. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a g, a tensão máxima
experimentada pela corda foi de

a) mg
b) 2mg
c) 3mg
d) 4mg

por **Euclides** Ter 21 Mar 2017, 19:24

A força que rompeu a corda é centrípeta e composta pelo peso da bolinha e a tração na corda . Precisamos conhecer a velocidade no alto.

Uma queda livre da altura de 2R e um alcance de 4R significam:

$\\2R=\frac{gt^2}{2}\;\;\to\;\;t=\sqrt{\frac{4R}{g}}\\\\4R=v_xt\;\;\to\;\;4R=v_x\sqrt{\frac{4R}{g}} \\\\v^2_x=4gR\\\\\\F_{cp}=\frac{mv_x^2}{R}\;\;\;\to\;\;\;F_{cp}=4mg\;\;\to\;\;T=3mg$

por danniel89 Ter 21 Mar 2017, 19:38

I) Lançamento horizontal:

Em Oy o movimento é uniformemente variado:

h = gt²/ 2 sendo h = 2R

2R = gt²/ 2 ; 4R = gt² , de onde temos que $t = 2 . \sqrt{R/g}$

Em Ox o movimento é uniforme:

$v_x = v_o = {\Delta s}/{\Delta t}$

então $v_o = \frac{4R}{2 . \sqrt{R/g}} = \frac{2R}{\sqrt{R/g}}$

II) No movimento circular:
$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{v_o^2}{R} = \frac{\left (\frac{2R}{\sqrt{\frac{R}{g}}}\right )^2}{R} = 4g$

III) Diagrama de forças:

Lembrando que a Força centrípeta é uma resultante, Fc = T + P, T = Fc - P

T = m . ac - mg

T = (m . 4g) - mg

T = 3mg

por danniel89 Ter 21 Mar 2017, 19:47

Euclides escreveu:A força que rompeu a corda é a centrípeta. Precisamos conhecer a velocidade no alto.

Uma queda livre da altura de 2R e um alcance de 4R significam:

$\\2R=\frac{gt^2}{2}\;\;\to\;\;t=\sqrt{\frac{4R}{g}}\\\\4R=v_xt\;\;\to\;\;4R=v_x\sqrt{\frac{4R}{g}} \\\\v^2_x=4gR\\\\\\F_{cp}=\frac{mv_x^2}{R}\;\;\;\to\;\;\;F_{cp}=4mg$

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