Geometria plana

por Adrianod. Seg 20 Mar 2017, 11:48

Como resolver?

No ΔABC retângulo em A temos b = 1 e c = 2. Calcule x.

Geometria plana I110

Resposta: (2√2)/3

Grato desde já pela ajuda.

por **Elcioschin** Seg 20 Mar 2017, 14:23

Seja β = A^BC ---> A^CB = 90º - β

2.α = 90º ---> α = 45º

No ∆ ACP ---> A^CP + CÂP + A^PC = 180º ---> (90º - β) + 45º + A^PC = 180º --->

A^PC = β + 45º

A^PC + A^PB = 180º ---> (β + 45º) + A^PB = 180º ---> A^PB = 135º - β

Já temos todos os ângulos em função de β

Basta agora usar a Lei dos senos nos triângulos.

por **ivomilton** Seg 20 Mar 2017, 14:35

Adrianod. escreveu:Como resolver?

No ΔABC retângulo em A temos b = 1 e c = 2. Calcule x.

Resposta: (2√2)/3

Grato desde já pela ajuda.

Boa tarde, Adriano.

Para o caso de um triângulo qualquer, e considerando A o ângulo sobre o qual se traça a bissetriz, a fórmula fica:

.......ab
x = -----*2cos(A/2)
......a+b

Ou seja, o comprimento da bissetriz é a média harmônica entre os lados vezes o coseno da metade do ângulo entre eles.

Portanto:

..... 1*2
x = ----- * 2cos (90°/2)
..... 1+2

Como cos 45° = √2/2, fica:

x = 2/3 * 2√2/2

x = 2√2/3

Um abraço.

por Kelli Qua 22 Mar 2017, 16:27

Por favor me ajudem!!!!
Um poste P está localizado no interior de uma praça retangular, de modo que sua distância a um vértice da praça é 50m, ao vértice oposto é 140m e a um terceiro vértice é 100m. A distância, em metros, de P ao quarto vértice é:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

por **ivomilton** Qua 22 Mar 2017, 16:45

Kelli escreveu:Por favor me ajudem!!!!
Um poste P está localizado no interior de uma praça retangular, de modo que sua distância a um vértice da praça é 50m, ao vértice oposto é 140m e a um terceiro vértice é 100m. A distância, em metros, de P ao quarto vértice é:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

Boa tarde, Kelli.

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