Divisão

por Takeshi2707 Dom 12 Mar 2017, 00:39

O resto da divisão do número formado por 1001 algarismos 7 por 1001 é:
R;700

por **Elcioschin** Dom 12 Mar 2017, 01:19

Dicas

divisor 1001 = 7.11.13

777777 .......... 777777 = 7.(111111 ....... 111111)
<--------- 1001 -------> ...... <-------1001------->

Dividindo por 7, resta

111111 .......... 111111 |11.13
<--------- 1001 ------->

Separando em pares de números 11:

11 11 11 ...... 11 11 11 1 |11.13
<---------- 500 ------->

Cada par, dividido por 11 resulta em 1 e depois um 0:

101010 ...... 101010 1 |13
<-------- 500 ------>

Agora use o método da chave para dividir por 13 e descubra a lei de formação do quociente e o resto

por **fantecele** Dom 12 Mar 2017, 01:53

Outra forma de fazer
Lembrando que um número da xxxxx...xx com n x's pode ser escrito da forma x.(10^n - 1)/9, dessa forma:
7777...77 com 1001 7 = 7.(10^1001 - 1)/9

10^3 ≡ -1 (mod 1001)
10^999 ≡ -1 (mod 1001)
10^1001 ≡ -100 (mod 1001)

-1 ≡ -1 (mod 1001)

10^1001 - 1 ≡ -101 (mod 1001)
10^1001 - 1 ≡ 900 (mod 1001)
(10^1001 - 1)/9 ≡ 100 (mod 1001)
7.(10^1001 - 1)/9 ≡ 700 (mod 1001)

Com isso o resto da divisão do número 777...77 com 1001 7's é igual a 700

Qualquer dúvida é só perguntar.