Limite de função

por Sunriseee Seg 06 Mar 2017, 18:20

$\lim_{x\rightarrow 0+} \frac{2^{\tfrac{1}{x}}}{1+2^{\tfrac{1}{x}}}= \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{1}{1+2^{\tfrac{1}{x}}}$
Como $x\rightarrow 0+, \frac{-1}{x}\rightarrow -\infty$

Pessoal, não entendi a parte em negrito. Como posso chegar à essa conclusão? Preciso montar um gráfico?

por **Giovana Martins** Qui 20 Abr 2017, 19:32

Acho que minha resposta será bem simplista, mas vou tentar responder, tudo bem?

Bom, como x tende a zero pela direita, vamos pegar um número muito próximo de zero, por exemplo: 0,01. Dividindo -1 por 0,01 obtemos -100. Se pegarmos um número ainda mais próximo de zero, como o 0,000001, e dividirmos o -1 por 0,000001, obtemos -1000000. Perceba que quanto mais próximo de 0 o valor de x tende pela direita, "maior" é o valor obtido da divisão de -1 por esse valor para o qual x tende. Assim, se pegarmos um número ainda mais próximo de zero pela direita a divisão desse número por -1 tende ao menos infinito.

Nota: Eu coloquei maior entre aspas, visto que a divisão resultará em um valor negativo.

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