Gemetria Plana

por lovemoviesforfun Sáb 04 Mar 2017, 12:36

(Puccamp 99) Na figura a seguir tem-se um octógono regular inscrito na circunferência de equação Gemetria Plana N97yAnCIR0AAAAABJRU5ErkJggg==

e com os vértices A, C, E e G sobre os eixos coordenados.
Gemetria Plana H96YpOoxXKH6wAAAABJRU5ErkJggg==

Gemetria Plana 2OLfCOB9o5kMQZtDMhyBNDZr5EKSpQTMfgjQ1tntXK4I4Kv8Pf7yVjKalYEgAAAAASUVORK5CYII=

Gab: Letra C

Alguém poderia me explicar como resolver esta questão. Vi uma resolução na Internet só que eu não entendi da onde a pessoa que formulou a resolução tirou que o raio da circunferência circunscrita é igual a 4. Alguém pode me explicar passo a passo?

Grato.

por **ivomilton** Sáb 04 Mar 2017, 13:03

lovemoviesforfun escreveu:(Puccamp 99) Na figura a seguir tem-se um octógono regular inscrito na circunferência de equação e com os vértices A, C, E e G sobre os eixos coordenados.

Gab: Letra C

Alguém poderia me explicar como resolver esta questão. Vi uma resolução na Internet só que eu não entendi da onde a pessoa que formulou a resolução tirou que o raio da circunferência circunscrita é igual a 4. Alguém pode me explicar passo a passo?

Grato.

Boa tarde,

(x – a)² + (y – b)² = R²

Se o centro da circunferência estiver no cruzamento dos eixos X e Y, quando então a=0 e b=0, fica:
x² + y² = R²

Donde, tem-se:
x² + y² - R² = 0

De sua fórmula,
x² + y² - 16 = 0

Deduz-se:
R² = 16
R = 4.

Chamando de O o centro do círculo de sua figura, temos:
^BOC = 360°/8 = 45º
OB = OC = 4

Pela Lei dos Cossenos podemos então calcular a medida de BC, lado do octógono regular:
(BC)² = (OB)² + (OC)² - 2(OB)(OC)cos 45°
(BC)² = 4² + 4² - 2.4.4.√2/2 = 16 +16 – 16√2 = 32 – 16√2
(BC)² = 16(2 - √2)
BC = 4√(2 -√2)

Alternativa (C)

Um abraço.

Gemetria Plana

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