(Farias Brito) Conjuntos

Para qualquer conjunto S, denote por |S| o número de elementos em S, e seja n(S) o número de subconjuntos de S, incluindo o conjunto vazio e o próprio S. Se A, B e C são conjuntos para os quais n(A)+n(B)+n(C)=n(AUBUC) e |A|=|B|=100, então qual é o mínimo valor possível de |A∩B∩C|?

Spoiler:

vou usar outras representações pra ficar mais fácil pra mim, ok ? 
Ja vou representar o número de subconjutnos diretamente, e o número de elementos representarei como a letra do conjunto :


A maneira de somar dois números exponencias com mesma base e o resultado ser um número exponencial na mesma base, é se os expoentes forem iguais, então C=101



ou seja, o número de elementos da união dos 3 conjuntos é 102,portanto existem apenas 2 elementos fora do conjunto A, 2 elementos fora do conjunto B e 1 elemento fora do conjunto C .

A maneira que vc minimiza a intersecão dos 3 conjuntos, é 0 todos os valores que participam de apenas um conjunto .

desenhe o diagrama de venn e distribua os valores: se existem 2 elementos fora de A, então existem 2 elementos que participam simultaneamente de apenas B e C, se existem 2 elementos fora de B, então existem 2 elementos que participam simultaneamente de apenas A e C, se existe 1 elemento fora de C, existe 1 elementos que faz parte simultaneamente de apenas A e B, com isso chegamos ao valor da intersecção dos 3 conjuntos, 97

Obrigado amigo. Me ajudou demais.