Corte de um fio por uma tesoura

por karnstein Sáb 25 Fev 2017, 10:49

A figura a seguir apresenta um fio, o qual deverá ser dividido em duas partes pela tesoura que se encontra no ponto a indicado:
Corte de um fio por uma tesoura Tesour10

Corte de um fio por uma tesoura Tesour10

Sabe-se que se tal fio for cortado 5 unidades à esquerda do ponto a, ele ficará dividido em duas partes iguais. Por outro lado, se ele for cortado 5 unidades à direita do ponto a, a parte maior terá o dobro da menor. Pergunta-se: quantas unidades de comprimento possui o fio?

(A) 40 (B) 45 (C) 28 (D) 60 (E) 50

Gabarito:

por Convidado Sáb 25 Fev 2017, 11:05

Colocando o enunciado em uma imagem:

Corte de um fio por uma tesoura Screen12

Outra figura:

Corte de um fio por uma tesoura Screen13

Note que o segmento em vermelho mede x+20, mas, sob outra perspectiva, podemos dizer que ele mede 2x. Portanto:

2x=x+20 -> x=20 u.c.

L=2x+x=3x=3.20=60 u.c.

Se algo não tiver ficado claro é só falar.

por Convidado Sáb 25 Fev 2017, 11:16

Achei que ficou bem fora de escala, mas creio que não errei.

por **ivomilton** Sáb 25 Fev 2017, 12:00

karnstein escreveu:A figura a seguir apresenta um fio, o qual deverá ser dividido em duas partes pela tesoura que se encontra no ponto a indicado:

Sabe-se que se tal fio for cortado 5 unidades à esquerda do ponto a, ele ficará dividido em duas partes iguais. Por outro lado, se ele for cortado 5 unidades à direita do ponto a, a parte maior terá o dobro da menor. Pergunta-se: quantas unidades de comprimento possui o fio?

(A) 40 (B) 45 (C) 28 (D) 60 (E) 50

Gabarito:

Bom dia, karnstein.

Dividindo-se o referido fio em dias partes, fica:
fio = p + q

|__________(p)_________|______(q)______|
.................... '. ...'. a

Deslocando-se o ponto a 5 cm para a esquerda, vem:

|_______(p-5)_______|(5)|______(q)______|
.............. ...'.. a

p - 5 = q + 5

Deslocando-se o ponto a 5 cm para a direita, tem-se:

|__________(p)________|(5)|___(q-5)_____|
..........................................a

p + 5 = 2(q - 5)

p = q + 5 + 5
p = q + 10

Logo, temos:
p + 5 = 2q - 10
q+10 + 5 = 2q - 10

2q - q = 10+5 + 10
q = 25

Portanto, fica:
p + q = q + 10 + q = 2q + 10
p + q = 2*25 + 10
p + q = 60

Alternativa D)

Um abraço.