UFSC 2011

por leo300098 Ter Fev 21 2017, 17:28

Na maioria das novas denominações monetárias foram cortados três dígitos de zero, isto é, a nova moeda vale sempre 1000 vezes a antiga. Suponha que certo país troque de moeda cada vez que a inflação acumulada atinja a cifra de 700%. Se a inflação desse país for de 20% ao mês, então em um ano esse país terá uma nova moeda.

Considere: log2 = 0,301 e log 3 = 0,477

Pensei no montante sendo 700, mas fatorando encontrei 2².5².7, oque não bateria com os dados fornecidos. Onde estou errando ?

por **Elcioschin** Ter Fev 21 2017, 18:07

Qual é a pergunta da questão?

por leo300098 Ter Fev 21 2017, 18:14

É para dizer se a afirmação: ''o pais terá uma nova moeda'' está correta com base nos cálculos

por **Elcioschin** Ter Fev 21 2017, 18:31

700 % de inflação é igual a 8 vezes o valor original

log8 = log2³ = 3.log2 = 3.0,301 = 0,903

x = 1,2¹² ---> logx = log(1,2¹²) ---> logx = 12.log(1,2) ---> logx = 12.log(12/10)

logx = 12.log(2².3/10) ---> logx = 12.(log2² + log3 - log10)

logx = 12.(2.0,301 + 0,477 - 1) ---> logx = 12.(0,079) ---> logx = 0,948

0,948 > 0,903 ---> Afirmação correta.

por **petras** Ter Fev 21 2017, 18:33

Aumentar 700% = Multiplicar por 8
M = C(1+i)^t \Rightarrow 8C=C(1+\frac{20}{100})^t\Rightarrow t = log_{1,2}8\\\ t = \frac{log8}{log1,2}=\frac{3log2}{log12-log10}=\frac{3.0,301}{log(2^2.3)-1)}=\frac{0,903}{log2^2+log3-1}=\frac{0,903}{2log2+0,477-1}=\frac{0,903}{(2.0,301)+0,477-1}=\frac{0,903}{0,079}=11,43

Portanto serão necessários então 12 meses para que a inflação atinja 700%. Logo, a cada ano, a moeda mudará. Item VERDADEIRO.

por leo300098 Ter Fev 21 2017, 19:05

Como seriam 12 meses se o resultado não deu exato ?

por **Elcioschin** Ter Fev 21 2017, 19:11

Você não leu com atenção o enunciado, nem as soluções:

O colega petras mostrou que a inflação alcança 700% em 11,43 meses. Logo, em 12 meses alcança mais de 700% !!!!

O enunciado afirma que em um ano a inflação terá superado 700%, logo terá uma nova moeda!!!