Questão de física - Energia e Colisão

por rafa729 Dom 10 Abr 2011, 19:08

Comprime-se uma mola de 10 cm, em relação ao seu comprimento natural, e nela encostamos o corpo A de 100g de massa. Ao abandonarmos o corpo A a mercê da mola, ele passa por uma região horizontal de extensão d = 10m onde o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície é igual a 0,20. Após a passagem pela região com atrito, ainda no plano horizontal, ele sofre uma colisão parcialmente elástica, com coeficiente de restituição 0,60, com o corpo B de mesma massa. Calcule a constante elástica da mola para que o corpo B, após a colisão, passe pelo ponto P e ali receba do trilho, de forma circular de raio 30 cm, uma força que corresponda a um terço de seu peso. (g = 10 m/s²)

Gabarito: k = 650 N/m

Questão de física - Energia e Colisão Semttulofj

Questão de física - Energia e Colisão Semttulofj

Agradeço desde já com a colaboração de todos.

por **Euclides** Dom 10 Abr 2011, 20:29

Fui fazendo meio sem compromisso. Confira meus cálculos

No ponto P:

1- energia mecânica = energia potencial + energia cinética

2- a força centrípeta é igual a 4P/3

$\dpi{120} \frac{mv_p^2}{r}=\frac{4mg}{3}\rightarrow \boldsymbol{v_P^2=\frac{4rg}{3}}$

$\dpi{120} \\E_{MP}=2mgr+\frac{4mgr}{6}\\\\\boldsymbol{E_{MP}=\frac{8mgr}{3}}$

Essa energia mecânica deve ser igual à energia cinética de B após o choque.

$\dpi{120} \\\frac{8mgr}{3}=\frac{mv_B^2}{2}\;\;\;\rightarrow v_B=4\sqrt{\frac{gr}{3}}\;\;\rightarrow v_B=40m/s$

A Colisão parcialmente elástica

$\dpi{120} \\mv_A'=mv_A''+mv_B\;\;\;\;\;\fbox{1}\\\\\frac{v'_A}{v_B-v''_A}=0,6\;\;\rightarrow v''_A=\frac{0,6v_B-v'_A}{0,6}\;\;\;\;\fbox{2}\\\\de\;\;1\;\;e\;\;2\;\;\;\rightarrow v'_A=v_B\;\;\rightarrow v'_A=40m/s$

A velocidade de A antes da região de atrito era

$\dpi{120} \\v'_A^2=v_A^2-2ad\hspace{40}a=\mu g\\\\v'_A^2=v_A^2-2\mu gd\\40^2=v_A^2-40\\v^2_A=1640\\\\\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_A^2\;\;\;\rightarrow k=\frac{mv_A^2}{x^2}\;\;\;\;\rightarrow k=\frac{0,1\times1640}{0,01}\rightarrow 16400N/m$

por rafa729 Dom 10 Abr 2011, 21:50

1) $Fn = {P \over 3}$ no ponto P, portanto:
$P + Fn = {m.Vb''^2 \over R$
$P + {P \over 3} = {0,1.Vb''^2 \over 0,3}$
$1 + {1 \over 3} = {0,1.Vb''^2 \over 0,3}$
$Vb'' = 2 m/s$

2) A energia cinética no "chão" é igual à energia cinética mais a energia potencial no P
${mVb'^2 \over 2} = {mVb''^2 \over 2} + mgh$
$Vb'^2 = Vb''^2 + 2gh$
$Vb'^2 = 4 + 20.6.0,1$
$Vb' = 4 m/s$

3) A colisão parcialmente elástica (1ª equação)
$e = {Vb' - Va'' \over V'a - Vb}$ Vb = 0
$0,6. Va' = 4 - Va''$
$3Va' + 5Va'' = 20$

4) Por ser um sistema isolado, a quantidade de movimento se conserva: (2ª equação)
$mVa' = mVa'' + mVb'$
$Va' - Va'' = 4$ , multiplicando a equação por 5
$5Va' - 5Va'' = 20$

5)Somando as duas equações temos:
$8Va' = 40$
$Va' = 5 m/s$

6)Utilizando o Teorema da Energia Cinética no trecho "d", temos:
$\omega = {(Ec)}final - {(Ec)}inicial$
${(Fatrito)}.d.\cos 180 = {m.Va'^2 \over 2} - Eelástica$
$\mu.Fn.d.{(-1)} = {m.Va'^2 \over 2} - {k.x^2 \over 2}$
$0,2.1.10{(-1)} = {10^{(-1)}.5^2 \over 2} - {k.10^{(-2)} \over 2}$
${(-2)}.2 = 2,5 - k^{(-2)}$
$k.10^{(-2)} = 4 + 2,5$
$k = 650 N/m$

Esse é o meu primeiro post, então não sabia fazer todos os símbolos, além de ter demorado 2hrs escrevendo ele.