Resolução Eq. Trigonométrica

por Fósforos Malone 10/2/2017, 4:25 pm

Eu estavavendo métodos pra resolução de equações trigonométricas e me deparei com a seguinte demonstração :
a*senx + b*cosx = c =>
senx + (b/a)*cosx = c/a =>
senx + tg(theta)*cosx = c/a
Alguém poderia me explicar pq
(b/a) = tg(theta) ? Não faço a mínima ideia, rssrsrsrsrs

por Convidado 10/2/2017, 4:49 pm

Não tem nenhuma imagem? A resolução simplesmente começa nisto "a*senx + b*cosx = c =>" e vai para isto "senx + tg(theta)*cosx = c/a" do nada? Me parece que faltam informações.

por Fósforos Malone 10/2/2017, 5:10 pm

Não tem imagem nem explicação, por isso nao entendi. Isso é uma demonstração de um método de resolução, aí após escrever a equação normal ele fala pra fazer b/a igual a tg(theta). Vi isso no FME vol 3 na parte de equações trigonométricas.

por Convidado 10/2/2017, 5:24 pm

Eu tenho o FME volume 3 e a demonstração é a seguinte:

"Fazendo b/a=tg θ, temos:

asen x+bcos x=c -> sen x+(b/a)cos x=c/a ->

-> sen x+tg θcos x=c/a -> sen x+(sen θ/cos θ)cos x=c/a ->

-> sen xcos θ+sen θcos x=(c/a)cos θ -> sen (x+θ)=(c/a)cos θ

e, assim, calculamos x+θ."

Ou seja, o termo "b/a=tg θ" foi apenas um artifício utilizado pelo autor.

por **Elcioschin** 10/2/2017, 7:16 pm

a.senx + b.cosx = c

Desenhe um triângulo retângulo com catetos a, b e desenhe a hipotenusa √(a² + b²)
Seja θ o ângulo entre o cateto a e a hipotenusa ---> tgθ = b/a ---> senθ/cosθ = b/a

Para o restante vejam a solução do Hazengard.

Esta técnica para resolver equações trigonométricas é conhecida como "truque do triângulo retângulo". Ela já foi largamente usada e explicada em questões do fórum.