Angulos

Na figura seguinte, x + y + z > 300°.

Assim, o maior valor inteiro que α, em graus, pode assumir é:



a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26


Infelizmente sem gabarito.


Sei que tenho que escrever x, y e z em função de α...

Sejam A o vértice superior B o inferior esquerdo e C o inferior direito
Seja D o vértice do ângulo Y e E o vértice do ângulo z

3.a + 2.a + a + CÂE = 180º ---> CÂE = 180º - 6.a

A^CE = 180º - 6a

A^CE = CÂE ---> Triângulo ACE é isósceles ---> AE = CE

A^BD = 180º - x

No triângulo ABD ---> y + 2.a + (180º - x) = 180º ---> y = x - 2.a

A^DE = 180º - y ---> A^DE = 180º - (x - 2.a) ---> A^DE = 180º + 2.a - x

No triângulo ADE ---> z + a + (180º + 2.a - x) = 180º ---> z = 3.a - x

AÊC = 180º - z ---> AÊC = 180º - (3.a - x) ---> AÊC = 180º + x - 3.a

No triângulo ACE ---> (180º - 6.a) + (180º - 6.a) + (180º + x - 3.a) = 180 ---> Calcule x = f(a)

Depois calcule y, z

Mestre, me desculpe, não estou conseguindo

Eis a resolução:
Caso não tenha entendido a mesma, estou disposto a ajudar.

Obrigado Lucas!!