Polinômios

determinar p e q de modo que a equação x⁴+px³+2x²-x+q=0 apresente duas raízes recipocras entre si e as outras duas raízes com soma igual a 1.
Gab: q=0 e p=-2 ou q=-1 e p=-1 , cheguei em um resultado parecido porém com q=1 e p=-1 A outra resposta achei certo só a última mesmo alguem poderia me dizer na onde errei. Obg

Como podemos saber onde você errou? Você não mostrou o passo-a-passo da sua solução!!!

Raízes: a, 1/a, b, c ---> b + c = 1 ---> Girard:

a + 1/a + b + c = - p ---> a + 1/a + 1 = - p ---> a + 1/a = - p - 1 ---> I

a.(1/a) + a.b + a.c + (1/a).b + (1/a).c + b.c = 2 ---> 1 + a.(b + c) + (1/a).(b + c) + b.c = 2 --->

a + 1/a + b.c = 1 ---> II

a.(1/a).b + a.(1/a).c + (1/a).b.c = 1 ---> b + c + b.c/a = 1 ---> 1 + b.c/a = 1 --> b.c/a = 0 --> III

a.(1/a).b.c = - q ---> b.c = - q ---> IV

De III ---> b = 0 ou c = 0 ---> De IV ---> q = 0

De II ---> a + 1/a + 0 = 1 ---> a + 1/a = 1 ---> V

V em I ---> 1 = - p - 1 ---> p = - 2

Verdade Elcio haha esqueci, então fiz dá seguinte forma:
(1) r1+r2+r3+r4=-p
(2) r1r2+r1r3+r1r4+r2r3+r2r4+r3r4=2
(3) r1r2r3+r1r2r4+r1r3r4+r2r3r4=1
(4) r1r2r3r4=q
Condição do problema:
r1=1/r2 => r1r2=1 e r3+r4=1

De (2):
r1r2+(r1+r2)(r3+r4)+r3r4=2 substituindo as condições:
r1+r2=1-q (5)

De (3):
R1r2(r3+r4)+r3r4(r1+r2)=1
Substituindo: q(r1+r2)=0
Então: q=0 ou r1+r2=0

Se q=0 de (5): r1+r2=1 e já sabemos r3+r4=1 portanto -p=2 ==> p=-2

Agora se r1+r2=0 q=1 já sabemos r3+r4=1 então
-p=1 p=-1

Q=0 e P=2 ou q=1 e p=-1 no gabarito fala que para p=-1 q=-1 a outra resposta tá certa.