Soma vetorial

por THALESACRIANO23 Sáb Fev 04 2017, 12:16

A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigindo-se aos vértices de um hexágono regular. Sendo 10N o módulo da força Fc, a itensidade resultante dessas 5 forças é:
Soma vetorial Algh

a) 50N
b) 45N
c) 40N
d) 35N
e) 30N

Alguém pode explicar essa resolução? Ou dar uma solução através do hexágono formado

Para facilitar vou chamar de F = Fa = Fe e de F' = Fb = Fd
Seja O o ponto de origem das forças:

No triângulo isósceles FaOFb ---> F' = 2.F.cos30º ---> F' = F.√3 ---> F'² = 3.F²

No triângulo retângulo OFbFc ---> (Fb)² + (FbFc)² = Fc² ---> F'² + F² = 10² ---> 3.F² + F² = 100 --->

4.F² = 100 ---> F² = 25 ---> F = 5 ---> F' = 5.√3

R = 2.F.cos60º + 2.F'.cos30º + Fc ---> R² = 2.5.(1/2) + 2.(5.√3).(V3/2) + 10 ---> R = 30 N

por **Giovana Martins** Sáb Fev 04 2017, 12:42

Vou fazer de outro modo:

Note que:

F_C=F_A+F_D e F_C=F_B+F_E

F_Resultante=F_A+F_B+F_C+F_D+F_E=(F_A+F_D)+F_C+(F_B+F_E)=F_C+F_C+F_C=3F_C

F_C=10 N -> F_Resultante=3.10=30 N

por THALESACRIANO23 Sáb Fev 04 2017, 12:48

Muito obrigado pela solução, Giovana. Mas teria alguma forma de se resolver através do hexágono regular? Se "apropriando" da geometria?

por **Giovana Martins** Sáb Fev 04 2017, 13:59

Um jeito utilizando geometria e trigonometria:

No ∆MOP -> cos 30°=F_B/F_C -> √3/2=F_B/10 -> F_B=F_D=5√3 N

(F_BD)²=(F_B)²+(F_D)²+2.F_B.F_D.cos 60° -> F_BD=15 N

No ∆MNP -> cos 60°=F_A/F_C -> 1/2=F_A/10 -> F_A=F_E=5 N

Como o ângulo entre F_A e F_E mede 120°, a resultante entre essas forças (F_AE) equivale também 5 N.

F_R=F_C+F_AE+F_BD=10+5+15=30 N