Arranjo

Existem duas urnas.A 1a com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2a com 3 bolas numeradas de 7 a 9.Duasua bolas são extraídas da primeira urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas  da segunda urna ,sucessivamente e sem reposição .Quantos números de 4 algarismos são possíveis de serem formados nestas condições?
Estudiosos,o gabarito é  72.E eu fiz arranço de 4 dois a dois (A4, 2) para a primeira urna e arranjo 3 doise a dois a dois (A3,2) para a segunda. Multipliquei os resultados  (6×3)e Multipliquei isso por 4 para chegar em 72,confesso que forcei o gabarito aí multiplicar os arranjos por 4 pois sabia que 18 por 4 da 72,mas não sei porque e se devo seguir esse raciocínio. 
Por favor,me expliquem com detalhes

Seu cálculo do Arranjo não está certo.
A (m.p) = m!/(m-p)!

A 4,2 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 4.3.2.1/2.1 = 12

A 3,2 = 3!/(3-2)! = 3.2.1/1! = 6

12.6 = 72

Obrigada Petras

Acho que a resposta está errada
Confere esse link https://pir2.forumeiros.com/t85979-analise-combinatoria

Na realidade não é arranjo nas escolhas: o correto é combinação, pois a ordem de retirada não importa:

Urna A (1, 2, 3, 4) ---> C(4, 2) = 6 ---> (1,2), (1,3), (1,4)(2,3), (2,4) e (3,4)

Urna B (7, 8, 9) --> C(3, 2) = 3 ---> (7,8 ), (7,9) e (8,9)

6.3 = 18

Temos agora 18 possibilidades de números, cada uma com 4 algarismos distintos :

n = 18.4! --> n = 18.24 ---> n = 432

Valeu Elcioschin!!

Grande Elciochin! !

Elcioschin escreveu:Na realidade não é arranjo nas escolhas: o correto é combinação, pois a ordem de retirada não importa:

Urna A (1, 2, 3, 4) ---> C(4, 2) = 6 ---> (1,2), (1,3), (1,4)(2,3), (2,4) e (3,4)

Urna B (7, 8, 9) --> C(3, 2) = 3 ---> (7,8 ), (7,9) e (8,9)

6.3 = 18

Temos agora 18 possibilidades de números, cada uma com 4 algarismos distintos :

n = 18.4! --> n = 18.24 ---> n = 432

Mestre, Élcio! Vou propor uma resolução, talvez esteja errada (provavelmente), me diga o que pensa:


A questão diz que os números que são formados serão constituídos da seguinte forma:

Os dois primeiros algarismos são oriundos primeiramente da urna n° 1. Ou seja, serão os primeiros 2 algarismos do n° final

Em seguida, serão retirados outros dois algarismos que, dessa vez, são oriundos da segunda urna, os quais constituirão os dois últimos dígitos. 


Bom, para um número, sabemos que, por exemplo, 123 é diferente de 321, pois a quantidade não é a mesma. 


Dessa forma, analisaremos quantos algarismos diferentes poderão ser formados nas duas primeiras casinhas:

Isso, com certeza o mestre sabe, pode ser realizado por PFC ou por arranjo. 

A(4,2)= (4*3*2)/2=12

Ou seja, na casa das centenas e na casa das unidades de milhar, poderemos ter:

12 - Mil duzentos e algo...
13 - Mil trezentos e algo...
14
21
23
24         ...
31
32
34
41
42
43


Ou seja, essas são as centenas e unidades de milhar possíveis.


Agora vamos ver quais são as dezenas e unidades possíveis:

78
79
87
89
97
98


Ou seja, podemos descobrir todos os números possíveis juntando cada par da primeira urna com cada par da segunda urna (Multiplicamos as possibilidades)




Aqui, teremos números como 2378. No entanto, nunca teremos 2712 (perceba que aqui os números da segunda urna ocupam o lugar da primeira urna, o que não pode ocorrer, pois eles serão sorteados nessa sequência)


No caso, se colocássemos combinação na primeira e na segunda e, em seguida, permutássemos, teríamos números como 2712:

Vou mostrar:


um grupo da primeira urna seria (2,3). Na segunda teríamos o (7,

Perceba que com a sequencia 2378, se caso permutarmos, teríamos 2738 como possibilidade, o que não pode, pois esses números serão retirados em sequência.


Espero que tenha feito sentido.



Ou seja, 72 números possíveis

Felipe

Nada é dito, no enunciado, sobre os dois algarismos da urna A serem os dois primeiros algarismos do número de 4 algarismos (e, consequentemente dos dois da urna B serem os dois algarismos finais do número de 4 algarismos

É dito apenas que:

1) São retirados 2 algarismos da urna A e 2 da urna B
2) Estes 4 algarismos devem ser permutados entre si para obter o número de 4 algarismos

Possibilidades dos algarismos da urna A (sem interessar a ordem):

(1, 2) ; (1, 3) ; (1, 4) ; (2, 3) ; (2 , 4) ; (3, 4) ---> 6 possibilidades

Idem para a urna B ---> (7, ; (7, 9) ; (8, 9) ---> 3 possibilidades

Total de possibilidades = 6.3 = 18

Tendo definidos os 4 algarismos, devemos agora permutá-los entre si ---> 4! = 24

Total geral = 18.24 = 432

Entendo, obrigado!

Realmente, nada é dito sobre a ordem...