Qual a forma mais simplificada da expressão 1

por ierofisico Dom 29 Jan 2017, 05:33

Qual a forma mais simplificada da expressão
$\frac{1}{a}=\frac{1}{a+\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}$ ?

Gabarito = 1/a²

por **Elcioschin** Dom 29 Jan 2017, 09:57

Isto NÃO é uma expressão: é uma equação.
Defina melhor quais são os numeradores e denominadores, usando o LaTeX ou usando parênteses/colchetes/chaves.

por **Forken** Dom 29 Jan 2017, 11:21

\frac{1}{a}=\frac{1}{a+\frac{1}{1-a}}\Rightarrow a+\frac{1}{1-a}=a\Rightarrow \frac{a-a^{2}+1}{1-a}=a\Rightarrow a-a^{2}+1=a-a^{2}\Rightarrow

\Rightarrow 1=0

Esta equação não possui solução, pois os lados nunca serão iguais, isto para quaisquer valores de a.

As expressões matemáticas são divididas em duas partes:

Expressão numérica
Expressão algébrica

As expressões matemáticas é uma combinação de números com operadores e símbolos. A expressão numérica como o próprio nome sugere tem apenas números, e as expressões algébricas possuem variáveis.

Já equação é a igualdade entre duas expressões.

por **Elcioschin** Dom 29 Jan 2017, 13:46

Forken

A resposta demonstra que se quer o valor de uma expressão
Como eu expliquei anteriormente, no enunciado consta, erradamente, uma equação (basta ver o sinal =)

Isto significa que o enunciado está errado. Cabe ao colega ierofísico conferir e postar o enunciado correto. Até que isto seja feito, não há solução possível.

por **Forken** Dom 29 Jan 2017, 14:02

Apesar de tudo, eu desenvolvi a equação com o intuito de mostrar que não é possível obter a resposta do gabarito, como o senhor mesmo disse, ele apresenta uma equação e não expressão como sugere o enunciado. E ainda por cima, possuem dois erros, no enunciado e no gabarito ou nos termos.

por **Forken** Dom 29 Jan 2017, 14:32

Possivelmente seja isto.

\frac{1}{a}-\frac{1}{a+\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+\frac{1}{\frac{a-1}{a}}}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+\frac{a}{a-1}}=\frac{1}{a}-\frac{1}{\frac{a^{2}-a+a}{a-1}}=

=\frac{1}{a}-\frac{1}{\frac{a^{2}}{a-1}}=\frac{1}{a}-\frac{a-1}{a^{2}}= \frac{a}{a^{2}}-\frac{(a-1)}{a^{2}}= \frac{a-(a-1)}{a^{2}}= \frac{a-a+1}{a^{2}}= \boxed{\frac{1}{a^{2}}}

por ierofisico Dom 29 Jan 2017, 16:28

Não é uma expressão, caro Elcio. Mas está assim no livro(erro de digitação). Estava, eu já corrigi no livro. Como fiquei inseguro, postei aqui em busca de uma luz. Eu havia trocado o sinal de igual pelo sinal de dividir mas o colega Forken sagazmente trocou pelo sinal de menos e bateu direitinho com o gabarito. Deve ser isso sim. Parabéns!

Muito obrigado pela paciência e pela ajuda. Vocês me ajudam a continuar...