Equação Irracional com logarítmo

por **petras** Ter 10 Jan 2017, 21:48

Resolver a equação: (R: S={2,3})

\frac{1}{\sqrt{x-1}} = (x-1)^{log_\frac{1}{25}(8+2x-x^{2})}

por **gilberto97** Ter 10 Jan 2017, 22:01

Boa noite.

Primeiro, a condição de existência.

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

Condição de existência: $Equação Irracional com logarítmo Gif$

Vamos à equação.

$Equação Irracional com logarítmo Png$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo 2%7D%3D5$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

$Equação Irracional com logarítmo Gif$

Serve só x = 3.

por **petras** Ter 10 Jan 2017, 22:16

Boa noite Gilberto, mas não teríamos o 2 como solução também?

Por observação percebemos que teríamos as duas bases com valores iguais a 1 mas não sei se existe um método algébrico ou apenas por observação.

por **gilberto97** Ter 10 Jan 2017, 22:34

Sim, pois na passagem $Equação Irracional com logarítmo Gif$ , pode ser que x - 1 = 1, logo x = 2 também vale.

por **petras** Ter 10 Jan 2017, 23:23

Grato pelas respostas, mas apenas para confirmação, pois fiquei na dúvida se seu sim foi para a existência do método algébrico ou para a observação.

O método algébrico para mim seria a igualdade dos expoentes ou das bases para a resolução desse tipo de questão mas a estipulação da base ser igual a 1 seria uma percepção de uma solução.

Para questões como essas de igualdades com exponenciais, com a variável na base, será sempre necessário avaliar a condição para a mesma ser unitária?

Desde já grato pela ajuda.