Olimpíada de Maio: Maior distância percorrida

por cflucio Sáb 07 Jan 2017, 13:45

Essa é uma questão da 20° Olimpíada de Maio, nível 2. Consegui resolvê-la, mas gostaria de conferir uma outra solução (minha resposta foram 9 km). O problema é:

O caminho que vai desde o povoado até o refúgio na montanha tem 76 km. Um grupo de andinistas o percorreu em 10 dias, de forma tal que em dois dias consecutivos nunca caminharam mais de 16 km, porém em três dias consecutivos sempre caminharam por pelo menos 23 km. Determine a quantidade máxima de quilómetros que eles podem ter percorrido num dia.

por Convidado Sáb 07 Jan 2017, 15:44

Consideremos 3 dias consecutivos com jornadas de x, y e z em km, respectivamente:

$\boxed{X}\boxed{Y}\boxed{Z}$

de tal modo que

$\\(1)\;\;\;X+Y\leq16\\(2)\;\;\;Y+Z\leq16\\(3)\;\;\;X+Y+Z\geq23\\\\(1)\;\;\;X\leq16-Y\;\;,\;\;\;\;\;\;(2)\;\;\;Z\leq16-Y\\\\(3)\;\;\;16-Y+Y+16-Y\geq23\\.\;\;\;\;\;\;\;\;-Y\geq-9\;\;\Rightarrow Y\leq9\\\\\text{o maior Y \'e }9$

$\boxed{7}\boxed{9}\boxed{7}\boxed{7}\boxed{9}\boxed{7} \boxed{7}\boxed{9}\boxed{7} \boxed{7}$

penso que é isso.

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