Triângulo pintadinho

No trapézio ABCD da figura abaixo temos que BC=4cm,AB=8cm,AD=CD e M é o ponto médio de CD. Desse modo,a área do triângulo BME é igual: 



Eu queria ver como vocês resolvem,descobri um jeito e achei bonitinha a questão.

No triangulo CDF temos:
x² = 8² + (x-4)²
x² = 64 + x² - 8x + 16
8x = 80
x = 10



A questão não disse, mas considerei que E é ponto médio de AD

Colocando a figura num plano cartesiano e considerando que A tem coordenada (0,0).
Sabendo as coordenadas dos pontos fica fácil calcular a área, pelo método do "falso determinante":

5 0 1
7 4 1
0 8 1

20 + 56 - 40 = 36
36/2 = 18

Certamente o enunciado está incompleto ao não informar a posição do ponto E. 

Pela figura original, nota-se visivelmente que:

1) AE < DE
2) O ponto E está à esquerda do ponto F, quando deveria estar à direita, pois AF = 4 e AE = 5

Vou postar minha resolução queria ver se concordam: 



tracei a base médio depois a prolonguei até o ponto Z, prolonguei  BC até o ponto W.

Condensador escreveu:Vou postar minha resolução queria ver se concordam: 



tracei a base médio depois a prolonguei até o ponto Z, prolonguei  BC até o ponto W.

É como o Elcio disse, o enunciado está incompleto. Como ele disse que M é ponto médio de CD, eu considerei que E é ponto médio de AD. Mas só considerei pra não deixar a questão sem fazer

Mas essa resolução que fiz  o ponto E pode estar em qualquer  lugar de AD ,Bom, pelo menos é o que acho.

Eu nem tinha lido sua resolução porque a imagem ta muito ruim.
Mas me esforcei um pouco, e pelo que percebi voce considerou que E está a 4uc de A e 6uc de D. (Coincidindo com o ponto F que criei)

uc = unidade de comprimento

Com este resultado, e fazendo as contas abaixo, podemos concluir a posição do ponto E como sendo AE = 3,5.
Se o que fiz é válido, até que a figura do enunciado está bem proporcional.



Tens gabarito, manauara?

Medeiros, como concluir que a área S é metade de S1?

Caique, meu amigo soteropolitano, tens toda a razão. Foi falha minha (acho que preciso dormir um pouco mais).

Na hora, não sei porquê, achei isso "muito lógico", óbvio até, e não me preocupei em racionalizar, fazer as contas. Deu no que deu, uma tremenda mentira pois não se pode afirmar, para qualquer caso, que S é a metade de S1 -- isto somente será verdade se o ponto E for médio de AN, ou seja, AE é a metade da base média.

Analisando ao fundo, o que fiz foi supor um local para o ponto E, tal como você havia feito anteriormente. E qualquer suposição é válida. Eu queria realmente que o resultado independesse da posição de E mas concluo também, como já fizeram acima, que o enunciado está incompleto -- pelo menos nisto a minha segunda imagem ajuda a explicitar.

Abs.