Números complexos

por EsdrasCFOPM Dom 25 Dez 2016, 00:57

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de z=2-3i/2 e QR, um arco medindo 5π/12 u.c., pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

a) (5/4).(-1+i√3)
b) (5√2/4).(-1+i√3)
c) 5/4.(-√3+i)
d) 7/4.(-√3+i)
e) (5√2/4).(-1+i)

por **gilberto97** Dom 25 Dez 2016, 02:25

Olá.

z = 2 - 3i/2, logo as coordenadas de P são (2,-3/2).

dOP = R

4+9/4 = R²

R = 5/2 u.c.

5π/12 = θR --> θ = π/6 = 30°

Pela figura:

|xR| = Rsenθ = 5/4
|yR| = Rcosθ = 5√3/4

Estando o ponto R no segundo quadrante, xR<0 e yR>0, o que nos leva ao resultado desejado.

z = -5/4 + i.5√3/4

z = (5/4)(-1+i√3)

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