Inequações do 1 e 2 Graus Pontos em Comum

23;179-(Uneb-BA) A função quadrática f e a função afim g têm os gráficos:



Da análise dos gráficos, pode-se concluir que o conjunto solução da inequação f(x)/g(x) < 1 é:

a) ]-2,1[ - {0}

b) ]-1,2[ - {0}

c) ℝ - [-1,1]


d) ℝ - [ -1,2]


e) ℝ - [-2,1]


Gabarito: Letra E

Da análise do gráfico onde estão representadas as funções f(x) = - x + 2 e g(x) = x² pode-se concluir que o conjunto-solução da inequação  é




Analisando o quociente f(x)/g(x):

I. Se f(x) = g(x), a divisão vai dar 1.
II. Se f(x) > g(x), a divisão resultará em um número maior que 1.
III. Se f(x) < g(x), ou seja, se o denominador, g(x), for maior que o numerador, f(x), a divisão resultará em um número menor que 1.   --->   Justamente o que queremos.

Logo, f(x) < g(x)   --->   - x + 2 < x²   --->   x² + x - 2 > 0

Fazendo que h(x) = x² + x - 2, temos uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes iguais a -2 e 1.



Para que h(x) seja positiva: x < - 2 ou x > 1    --->    ℝ – [–2, 1]

Acho que é isso. Espero não ter errado nada dessa vez. Da próxima, procure colocar a questão inteira, pois tive que procurar a prova da UNEB de 2005 para conseguir responder.