Matrizes que comutam

por DiegoCarvalho1 Ter 06 Dez 2016, 16:27

Senhores, boa tarde!

Poderiam me ajudar na resolução dessa matriz?
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* Encontre todas as matrizes que comutam com $A= \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ .

Minha resolução:

Matrizes que comutam são matrizes de mesma ordem.

Supondo uma matriz $B= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$

Neste caso, as matrizes que comutam são matrizes que:

A.B = B.A

Efetuando os cálculos, chego a um sistema de equações com 3 equações e 4 incógnitas, que no caso, é:

3b = 2c
2a = b + 2d
3a = c + 3d

A partir daí, não consigo mais andar... Alguém pode me ajudar a resolver a partir deste ponto?

Desde já agradeço.

por **Forken** Qua 07 Dez 2016, 00:37

Você possui gabarito?

por DiegoCarvalho1 Qua 07 Dez 2016, 00:39

Infelizmente não, amigo.

por **Forken** Qua 07 Dez 2016, 00:45

\begin{bmatrix}\frac{2c}{6}+d &\frac{2c}{3} \\ c & d\end{bmatrix}

Bons estudos!

por DiegoCarvalho1 Qua 07 Dez 2016, 00:46

Como você chegou a essa conclusão?
Obrigado.

por **Forken** Qua 07 Dez 2016, 00:50

\begin{cases}3b=2c\rightarrow b=\frac{2c}{3} \\ 2a=b+2d\rightarrow a=\frac{2c}{6}+d \\\end{cases}

Observe:
O resultado de b depende de c. E o resultado de a dependem de c e d. O que quero dizer com isto? Que os valores de c e d podem serem aleatórios mas de a e b serão consequência.

Bons estudos!