Matrizes que comutam...

por **alissonsep** Qui 27 Set 2012, 00:25

Seja X uma matriz de ordem 3 tal que $a_i_i=a\,\epsilon \,\mathbb{R}\,\forall \,i, \;\;a_i_j=0, \,para \,i>j,\,\,a_1_2=a_2_3=1\;\;e \;\;a_1_3=0$

Determine as matrizes quadradas que comutam com X.

Amigos fiz assim:

Matrizes que comutam... 2mrgoyf

Agradeço a ajuda dos amigos, pois tentei colocar o z como zero e não deu ! Mad

por **Robson Jr.** Qui 27 Set 2012, 01:14

Amigo alisson, você cometeu um pequeno erro ao multiplicar as matrizes.

$\small \begin{pmatrix} {\color{Red} xa} &x+ya &y+za \\ {\color{Red} wa} &w+ta &t+ha \\ {\color{Red} ca} &c+da &d+ea \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} xa+w &ya+t &za+h \\ wa+c &ta+d &ha+e \\ {\color{Red} ca} &{\color{Red} da} &{\color{Red} ea} \end{pmatrix}$

Da igualdade entre as primeiras colunas: w = 0, c = 0

Da igualdade entre as segundas colunas: t = x, d = w

Da igualdade entre as terceiras colunas: y = h , t = e

Balanço final: c = d = w = 0; y = h; t = x = e

Não foi encontrada restrição alguma para a variável z, então z pode assumir qualquer valor.

A matriz pedida é da forma:

$\small \begin{pmatrix} x &y &z \\ 0 &x &y \\ 0 &0 &x \end{pmatrix}$

por **alissonsep** Qui 27 Set 2012, 09:28

Obrigado amigo, vlw mesmo.

Very Happy

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