Centros de um triângulo

Sejam H, I e O respectivamente o ortocentro, incentro, circuncentro de um triângulo ABC, e seja M o ponto médio de AC. É falso afirmar que:

A) BÂH = CÂO
B) ABI = CBI (ângulos)
C) HÂI = OÂI
D) ABC = AÔM
E) uma das anteriores é falsa.

Resposta:

Talvez eu entenda isso com a resolução, mas percebi que fazendo um triângulo ABC equilátero nós conseguimos provar os itens (apesar HÂI = OÂI = 0°), só que não é possível afirmar isso. Se alguma delas se mostrasse falsa no triângulo equilátero, seria falsa definitivamente, mas o contrário não é verdade. Então nesse tipo de questão o mais recomendado seria usar um triângulo escaleno acutângulo? Talvez nada disso seja necessário, mas agradeço a quem puder explicar esse tipo de coisa em questões.

Num triângulo normal escaleno já encontrei 2 alternativas falsas. Então só pode ser a E, mesmo que existam mais falsas.
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Errei em triângulo normal, quis dizer escaleno.

O que você chama de "triângulo normal".
Quais as alternativas que você você encontrou que são falsas? Mostre a prova de que são falsas.

No triângulo escaleno da figura não encontrei alguma opção correta, a não ser a última.
Já no triângulo retângulo, encontrei apenas a b correta.
O ponto H coincide com o ponto A.