Funções

(UF-ES) Num país longínquo, a tributação sobre a venda de veículos novos é feita por meio de um imposto único de 8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas concessionárias. O preço final de um veículo ao consumidor é o valor estipulado
pelas concessionárias acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias então repassam ao governo.
Como as vendas vinham caindo muito, em decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir temporariamente esse imposto para 4%.

a) Determine a queda percentual no preço final de um veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do preço de venda estipulado pelas concessionárias? Justifique a sua resposta.

b)A redução do imposto veio acompanhada de um acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto sobre a venda de veículos novos.

c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governo poderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que, com a redução do imposto para x%, houvesse um aumento de 5(8 − x)% nas vendas, o governo arrecadaria uma fração f(x) do que
arrecadava antes. Determine f(x), 0 <= x <= 8, e esboce o gráfico de f.


Gabarito: a)3,7% b) 40% c) f(x)=x(28-x)/160

a) Preço estipulado pelas concessionárias: v
preço com 8% de imposto: 1.08v
preço com 4% de imposto: 1.04v
1.04/1.08 = 0.963 o que representa uma queda de 0.037 ou 3.7%

b) Total de carros vendidos antes: t
Total de carros vendidos depois: 1.2t
Valor recebido pelo governo por cada carro antes: 0.08v
Valor recebido pelo governo por cada carro depois: 0.04v
Receita recebida pelo governo antes: t*0.08v
Receita recebida pelo governo depois: 1.2t*0.04v
(1.2t*0.04v)/(t*0.08v) = 0.6 ou 60%. O que representa uma queda de 40%

c) f(x) = Temos que o governo arrecadava antes: 0.08vt (v = valor do carro, t = total vendido)
Reduzindo o imposto pra x%, o valor arrecadado passa pra vtx/100
Aumentando as vendas em 5(8 − x)% o valor arrecadando passa pra:
vtx5(8 − x)/(100*100). Multiplicando em cima e em baixo por 0.08 temos 0.08vtx5(8 − x)/(100*100*0.08). Mas 0.08vt é o valor arrecadava antes, vou chamar de A, assim, temos:
Ax5(8 − x)/(100*100*0.08) = Ax(8-x)/160, logo, a fração do que o governo arrecadava antes é f(x) = x(8-x)/160

Valeu CaiqueF.

Tentando novamente fiz assim: 

antes:

depois:


Minha tentativa:




Onde errei?

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