FUNÇOES

Estou estudando para o vestibular e me deparei com essas funções que nao sei resolver. Quem puder me ajudar, obrigado!

O problema de funções polinomiais é sempre o denominador, que deve ser diferente de zero.
O problema de funções com raizes é sempre que o valor dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
a)

O denominador nunca pode ser 0, pois x² +1 é sempre positivo. Então o domínio é o conjunto dos reais.
Já a imagem será todos os reais, pois (x²-3) no intervalo [-√3, √3] será negativo, e fora deste intervalo será positivo. Restando assim, ao termo x de x(x²-3) ser o responsável pelo sinal da função. Então a função assumirá qualquer valor.
Imagem abaixo:

D(f)=ℝ
Im(f)=ℝ

b) A função modular, o domínio são os reais, pois é uma função polinomial, a imagem será todos os reais positivos, incluindo o zero. Pois módulo nunca é negativo.

D(g)=ℝ
Im(g)=[1, +∞[

c)
A própria função já indica que o domínio é [1, +∞[
A imagem, quando x=1 --> h(x)= (1³/3)=1/3
tem-se o ponto (1, 1/3)
Se x=1.0001 --> h(1.0001) ≈ 4.
A função "começa" no ponto (1, 4), mas o ponto (1,4) não pertence à função.
Logo, o gráfico será:

D(h)=[1,+∞[
Im(h)=]4, +∞[U{1/3}

d)
o valor dentro da raiz é sempre maior ou igual a 0. Mas, não pode ser 0 pois denominador não pode ser 0.
Portanto:
x+2>0 --> x>-2
O domínio é então:
D(k)=]2, +∞[
A função será sempre positiva, pois x²≥0, e a raiz será positiva.
E o ponto mínimo será quando x=0, que fará k(0)=0
Im(k)=[0, +∞[

Nossa, esclareceu os exercicios, obrigado Carlos, mas me deparei com esses dois problemas aqui