FME - Equações Irracionais

por JOAOCASSIANO Seg 24 Out 2016, 13:13

Sendo a e b números reais, resolver a equação:

FME - Equações Irracionais 2213c7

x = a ou x = b

Resolvi dessa maneira, mas o gabarito está assim: se a≤b ---> S={a}
se a>b ---> S={b}

Não entendi pq essas condições de a < b e a > b.

Obs: agora que vi meu erro na segunda linha mas não altera o resultado.

por **Elcioschin** Seg 24 Out 2016, 13:37

√(a - x) + √(b - x) = √(a + b - 2.x) ---> Elevando ao quadrado:

(a - x) + (b - x) + 2.√[(a - x).(b - x)] = a + b - 2.x

2.√[(a - x).(b - x)] = 0 ---> (a - x).(b - x) = 0 ---> x² - (a + b).x + a.b = 0

∆ = (a + b)² - 4.1.a.b ---> ∆ = a² - 2.ab + b² ---> √∆ = (a - b)

Raízes:
x = [(a + b) + (a - b)/2 ---> Se a ≤ b ---> x = a
x = [(a + b) - (a - b)/2 ----> Se a > b ---> x = b