Triângulo

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Triângulo

Mensagem por Presa em Dom Out 23 2016, 20:19

A soma das medidas dos catetos de um triângulo retângulo é 9. Se a medida de cada cateto for duplicada, então a área do triângulo aumenta de 24. A medida da hipotenusa do triângulo original é :

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Obs : Não tenho gabarito
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Re: Triângulo

Mensagem por Giovana Martins em Dom Out 23 2016, 21:25

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Última edição por Giovana Martins em Dom Out 23 2016, 21:30, editado 1 vez(es)
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Re: Triângulo

Mensagem por ivomilton em Dom Out 23 2016, 21:30

Presa escreveu:A soma das medidas dos catetos de um triângulo retângulo é 9. Se a medida de cada cateto for duplicada, então a área do triângulo aumenta de 24. A medida da hipotenusa do triângulo original é :

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Obs : Não tenho gabarito
Boa noite, Presa.

b+c = 9 ..... → área = bc/2
2b+2c = 18  → área = 2b*2c/2 = 4bc/2 = 2bc

2bc - bc/2 = 24
4bc/2 - bc/2 = 24
3bc/2 = 24
3bc = 48
bc = 48/3
bc = 16

Formando um sistema:
b+c = 9  (I)
bc = 16  (II)

Eleve (I) ao quadrado:
(b+c)²  = 9²
b² + 2bc + c² = 81
b² + 2*16 + c² = 81
b² + c² = 81 - 32 = 49

Hipotenusa = √(b²+c²) = √49 = 7

Alternativa (B)


Um abraço.
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