(Mack) Equações Logaritmicas

log₁₀ N2=k, log₃ N=m e log₅ N = p sejam as raízes da equação x³+Bx²+Cx+D=0. Então log₃₀ N vale sempre: 
(R: -D/C)

O que significa N2 na primeira equação? É N² ou é N.2 ?

Supondo que seja N²

log₁₀N² = k ---> log₃₀N²/log₃₀10 = k ---> k = 2.log₃₀N/log₃₀10 

log₃N = m ---> m = log₃₀N/log₃₀3 

log₅N = p ---> p = log₃₀N/log₃₀5


Relações de Girard:

k + m + p = - B

k.m + k.p + m.p = C

k.m.p = - D

Basta agora substituir k, m, p e calcular o que se pede, resolvendo o sistema.

Mestre, verifiquei a respeito do N2 e transcrevi como estava no enunciado mas acho que houve problema na impressão pois estava log N₂=k e apesar do 2 estar subsccrito após o N acho que o correto, seguindo até o padrão do enunciado, deveria ser log₂ N=m; log₃ N=m e log₅ N = p sejam as raízes da equação x³+Bx²+Cx+D=0. Usando seu raciocínio teríamos

log₂N = k ---> k = log₃₀N/log₃₀2 


log₃N = m ---> m = log₃₀N/log₃₀3 


log₅N = p ---> p = log₃₀N/log₃₀5

Relações de Girard:
k + m + p = - B ---> m+p = -B / k (I)
k.m + k.p + m.p = C  ---> k(m+p) + m.p = C (II)
k.m.p = - D ---> m.p = -D/k (III)

(I) em (II) k . -B/k + m.p = C ---> - B + m.p = C ---> De (III) -B -D/k = C --->
  -D/k = C + B ---> k = -D / (C+B) ---> log₃₀N/log₃₀2 = -D /(C+B) ---> log₃₀N = -D . log₃₀2 / (C+B) ???

Não consigo chegar na resposta da mesma forma! O que estaria errado?

De onde você copiou a questão? Foi de algum livro/apostila/questão na internet? Se foi, não confie, existe muito erro de impressão ou cópia por ai.

Pesquise diretamente no site da Universidade (Mack), fotografe ou escaneie e poste aqui.

Creio que deve ser uma prova de um período mais antigo pois não a encontrei no site do Mackenzie.

Realmente o enunciado tem erro.
Só pode ser mesmo N² (ao invés de N₂)

Você errou na sua 1ª equação: k + m + p = - B ---> m+p = -B / k (I)

O correto é ---> m+p  = - B - k

Tente completar

Mestre, acho que vou declinar deste exercício. Quebrei a cabeça mas não estou conseguindo resolvê-lo.
Substituindo vou chegar a uma equação que não visualizo a solução.
 Em (II) k(m+p) + m.p = C --> k(-b - k) - D/k = C

-kB - k² - D/K = C → -k²B - k³ - D = Ck

-k²B - k³ - Ck = D

-B(log₃₀N/log₃₀2)² - (log₃₀N/log₃₀2)³ - C(log₃₀N/log₃₀2) = D ???