ENEM-- caminho da formiga

por APSmed Qui 20 Out 2016, 20:57

Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:
ENEM-- caminho da formiga 2016_05_30_574c7ad16336e

ENEM-- caminho da formiga 2016_05_30_574c7ad16336e

Observação: Considere que R é o ponto médio da
aresta NQ.
Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o
menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho

a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito E. Fiquei em dúvida na D. Era pra ser óbvio que era E ?

por **Elcioschin** Qui 20 Out 2016, 22:24

Planifique a caixa: o caminho mais curto no plano é uma reta

por LoanX Qui 20 Out 2016, 23:11

De fato, a letra E é a correta. Porém, se a formiga tivesse asas a correta seria a letra A.

por Vinicius Germano Qua 04 Out 2017, 19:24

Oi. Não poderia ser a letra A?
A letra A poderia ser interpretada como se ela tivesse percorrido duas retas diagonais em faces diferentes ao invés de "voar" em uma unica reta.

por **Diego A** Qua 04 Out 2017, 21:01

A: liga P a J em um único segmento de reta

por **Elcioschin** Qua 04 Out 2017, 21:24

O enunciado diz: " Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ..."
Assim, formigas voadoras não são aceitas!!!
Logo a alternativa A NÃO pode ser aceita.

Eis a planificação da alternativa E:
Para facilitar a explicação vamos adotar um paralelepípedo de arestas iguais (um cubo)
............M________ L
..............|...........-|
..............|...........-|
..............|...........-|
M______Q_______|P______ L______M
|...........-|...........-|......_...-|............|
|...........-|...........-|...........-|............|
|...........-|...........-|...........-|............|
|J______|N______|O______|K______|J
|............|
|............|
|............|
|_______|O
K

Traçando o caminho JP, passa-se sobre o ponto médio R de NQ ---> É o caminho mais curto

por **Diego A** Qui 05 Out 2017, 07:45

Essa de formigas voadoras me fez refletir sobre a vida. Kkkkk

por Vinicius Germano Qui 05 Out 2017, 11:16

Sim sim. É a E. A letra A é errada pois o ENEM quer que ela seja interpretada como uma única reta do ponto J ao P, e como a formiga não voa, A está errada.

MAS e se A fosse ela caminhando sobre a superfície de fato?
Sendo que a primeira reta sai do ponto J e toca um ponto no seguimento RQ e a segunda reta sai desse mesmo ponto e toca finalmente P.
Porem do referencial em que observamos essas duas retas nos dá a ilusão de ser uma única reta.
Se a letra A pudesse então de fato ser interpretada como a formiga andando sobre a superfície da caixa em duas retas, ela poderia então de alguma forma ter percorrido uma menos ou igual distância comparada com a letra E?

por **Elcioschin** Qui 05 Out 2017, 13:58

Faça um desenho planificado, similar ao meu e veja se o caminho é menor.

Para isto, mantenha as 4 faces que estão alinhadas e gire as outras duas em torno dos vértices.