Trajeto da formiga
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Trajeto da formiga
por Lucas Albuquerque Sex 05 Jun 2015, 14:56
Uma formiga se encontra no ponto [ltr]A[/ltr] em cima de dois blocos: um com formato de cone e outro cilíndrico, ambos de raio 10 cm e altura 20 cm, como indica a figura. Desejando chegar ao chão, ela caminha através da superfície lateral do cone por um segmento reto [ltr]AB[/ltr] e, em seguida, por uma curva na superfície lateral do cilindro indo de [ltr]B[/ltr] até [ltr]C[/ltr], que são opostos, de modo que o comprimento dessa curva é o menor possível. O comprimento total do caminho da formiga desde o ponto [ltr]A[/ltr] até [ltr]C[/ltr] é de:
a)20V5 cm
b)10V5 + 20V2 cm
c)10V5 + 10Vpi^2+4 cm
d)10V5 + 20Vpi^2+1 cm
e)10V5
Gabarito : d
a)20V5 cm
b)10V5 + 20V2 cm
c)10V5 + 10Vpi^2+4 cm
d)10V5 + 20Vpi^2+1 cm
e)10V5
Gabarito : d
Lucas Albuquerque- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trajeto da formiga
por Carlos Adir Sex 05 Jun 2015, 16:14
Primeiro de A a B ele percorre a geratriz do cone
Depois, se formos esticar o cilindro, perceberemos que percorrerá uma meia circunferência na horizontal, e uma altura na vertical:
^2}=10\sqrt{4+\pi^2}} "\\ \mathrm{Geratriz = \sqrt{10^2+20^2}=10 \sqrt{5} \ cm} \\ \mathrm{Trajeto \ \overline{BC}=\sqrt{20^2 + \left(\dfrac{2 \pi \cdot 10}{2} \right )^2}=10\sqrt{4+\pi^2}}")
Logo, a soma:
C)
Depois, se formos esticar o cilindro, perceberemos que percorrerá uma meia circunferência na horizontal, e uma altura na vertical:
Logo, a soma:
C)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: Trajeto da formiga
por Lucas Albuquerque Sex 05 Jun 2015, 16:43
Obrigado. Me atrapalhei na hora de calcular o trajeto BC.
Lucas Albuquerque- Recebeu o sabre de luz
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