Círculo e Circunferência - 3

Uece - Sejam C1 e C2 duas circunferências com centro na origem de um sistema de coordenadas e cujos raios medem, respectivamente , 1m e 2m. A soma das medidas dos raios das circunferências simultaneamente tangentes a C1 e a C2 , cujos centros têm coordenadas iguais, no mesmo sistema de coordenadas, é :

a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m

GAB : a) 3m

Eu não concordo com o gabarito:

Desenhe um sistema xOy e as duas circunferências C1 e C2 de raios 1 e 2
Trace a reta y = x (bissetriz do 1º e 3º quadrantes)

Todos os pontos desta reta tem abcissa = ordenada 

Sejam:

P e Q os pontos de encontro da reta com a circunferência maior no 1º e 4º quadrantes, respectivamente
S e T os pontos de encontro da reta com a circunferência menor no 1º e 4º quadrantes, respectivamente
A = ponto médio de PS e A' ponto médio PT
B = ponto médio de QT e B' ponto médio de QS

OS = 1 ---> OP = 2 ---> SP  = 1 ---> AS = AP = 0,5

Com centro em A trace uma circunferência de raio r = 0,5, tangente externamente a C1 e internamente a C2

PT = PS + OS + OT ---> PT = 1 + 1 + 1 ---> PT = 3 ---> A'P= A'T = 1,5

Com centro em A' trace uma circunferência de raio R = 1,5, tangente externamente a C1 e internamente a C2

 A soma dos dois raios vale : R + r = 2

O mesmo ocorre para as duas circunferências com centro em B e B'

Soma dos quatro raios = 4 ---> Alternativa B

Obg