(CESCEM-70) - polinômio

Sabe-se que o polinômio p(x) tem:
1. Uma única raiz x1 de multiplicidade p.
2. Uma única raiz racional não inteira x2 de multiplicidade q.
3. Uma única raiz irracional x3 de multiplicidade r.
Pode-se então concluir que a função racional
R(X)= P(X)/
p²(X-1)+P²(X+1)
a) está definido para todo x complexo.
b) está definida para todo x diferente de x1 mas não está definida para x=x1.
c) é limitada para todo x real.
d) não está definida nos pontos x1, x2, x3,x1-1,x1+1x2-1,x2+1,x3-1,x3+1.
e) n.r.a.

Numerador ----> P(x) =A*[(x - x1)^p]*[(x - x2)^q]*[(x - x3)^r]

Denominador = [P(x + 1)]² + [P(x + 1)]²

P(x - 1)² = A²[(x - 1 - x1)^2p]*[(x - 1 - x2)^2q]*[(x - 1 - x3)^2r]

P(x + 1)² = A²[(x + 1 - x1)^2p]*[(x + 1 - x2)^2q]*[(x + 1 - x3)^2r]

O denominador não pode ser nulo, isto é não pode acontecer

x - 1 - x1 = 0 ----> x = x1 + 1
Idem ----> x = x2 + 1
Idem ----> x = x3 + 1

x + 1 - x1 = 0 ----> x = x1 - 1
Idem ----> x = x2 - 1
Idem ----> x = x3 - 1